《2025年点金训练精讲巧练高中物理必修第一册教科版》

[探究活动]
（1）观察图甲和图乙可知，匀变速直线运动的 $ v - t $ 图像与我们在数学里学的一次函数图像类似。类比一次函数的表达式，写出速度与时间的关系式。

（2）若物体做匀加速直线运动，加速度为 $ a $，请利用加速度的定义式推导经过时间 $ t $ 时 $ v_t $ 的表达式。

答案： 提示：
(1)根据一次函数的一般表达式$y = kx + b$可知，匀变速直线运动的速度与时间的关系式为$v_t = v_0 + at$。
(2)由加速度的定义式$a = \frac{\Delta v}{\Delta t} = \frac{v_t - v_0}{t - 0} = \frac{v_t - v_0}{t}$知，$v_t = v_0 + at$。注意表达式只适用于匀变速直线运动。

1. (多选)在运用公式 $ v_t = v_0 + at $ 时，关于各个物理量的符号，下列说法正确的是()

A.必须规定正方向，式中的 $ v_t $、$ v_0 $、$ a $ 才能取正、负号
B.在任何情况下 $ a ＞ 0 $ 表示做匀加速运动，$ a ＜ 0 $ 表示做匀减速运动
C.习惯上总是规定物体开始运动的方向为正方向，$ a ＞ 0 $ 表示做匀加速运动，$ a ＜ 0 $ 表示做匀减速运动
D.$ v_t $ 的方向总是与 $ v_0 $ 的方向相同

答案： 1.AC 解析：应用公式$v_t = v_0 + at$解题时首先要规定正方向，规定了正方向后，$v_t$、$v_0$、$a$等物理量就可以用带有正、负号的数值表示，选项A正确；物体是否做加速运动并非看$a$的正、负，而是要看速度与加速度的方向关系，因速度的方向是任意的，故$a ＜ 0$的运动也可以是匀加速运动，选项B错误，C正确；往复直线运动中，$v_t$的方向并不总是与$v_0$的方向相同，选项D错误。

2. 若某滑雪运动员从雪坡上高速滑下，如图所示，他到达水平滑道时开始做初速度为 $ 10 \, m/s $、加速度为 $ 4 \, m/s^2 $ 的匀减速直线运动，则运动员在水平滑道上运动 $ 2 \, s $ 后的速度大小为()


A.$ 4 \, m/s $
B.$ 0 $
C.$ 2 \, m/s $
D.$ -2 \, m/s $

答案： 2.C 解析：设运动员在水平滑道上滑行速度减为0所用的时间为$t$，则根据匀变速运动速度与时间的关系可得$0 = v_0 - at$，解得$t = \frac{v_0}{a} = \frac{10}{4} = 2.5 s$，则可知运动员在水平滑道上运动$2 s$后的速度大小为$v_2 = v_0 - at_2 = (10 - 4 × 2) m/s = 2 m/s$，故选C。

3. 一物体做匀变速直线运动，初速度为 $ 15 \, m/s $，方向向东，第 $ 5 \, s $ 末的速度为 $ 10 \, m/s $，方向向西，则物体开始向西运动的时刻为()

A.第 $ 2 \, s $ 初
B.第 $ 4 \, s $ 初
C.第 $ 9 \, s $ 初
D.第 $ 15 \, s $ 末

答案： 3.B 解析：若规定末速度的方向为正方向，则$v_0 = -15 m/s$，$v_t = 10 m/s$，根据$v_t = v_0 + at$，得$a = 5 m/s^2$。设经过时间$t_1$，物体的速度减为零，根据$0 = v_0 + at_1$，得$t_1 = 3 s$，即第$4 s$初，选项B正确。

4. 磁悬浮列车由静止开始加速出站，加速度为 $ 0.6 \, m/s^2 $，$ 2 \, min $ 后列车速度为多大？列车匀速运动时速度为 $ 432 \, km/h $，如果以 $ 0.8 \, m/s^2 $ 的加速度减速进站，经过 $ 160 \, s $ 后速度为多大？

答案： 4.解析：取列车开始运动的方向为正方向，列车的初速度$v_1 = 0$，则列车$2 min$后的速度$v = v_1 + a_1t_1 = 0 + 0.6 m/s^2 × 2 × 60 = 72 m/s$，当列车减速进站时$a_2 = -0.8 m/s^2$，初速度$v_2 = 432 km/h = 120 m/s$，列车从开始刹车到速度减为零的时间$t_2 = \frac{0 - v_2}{a_2} = \frac{0 - 120 m/s}{-0.8 m/s^2} = 150 s$，所以经过$160 s$后列车已经停止运动，速度为零。
答案：$72 m/s$ $0$