《2025年点金训练精讲巧练高中物理必修第一册教科版》

1. (多选)一根轻弹簧的劲度系数为 $ 400 \, N/m $，原长为 $ 12 \, cm $，一端固定，当它另一端受到一个大小为 $ 16 \, N $ 的作用力时，弹簧的长度可能为(BD)

A.$ 4 \, cm $
B.$ 8 \, cm $
C.$ 12 \, cm $
D.$ 16 \, cm $

答案： 1.BD 解析：题中16N的作用力可能是拉力，也可能是压力，根据胡克定律可先求出弹簧伸长的长度或缩短的长度，再得到弹簧的长度。由胡克定律$F = kx$，得$x = \frac{F}{k} = \frac{16 N}{400 N/m} = 0.04 m = 4 cm$，当作用力为拉力时，弹簧伸长4cm，则此时弹簧的长度$l_1 = l_0 + x = 12 cm + 4 cm = 16 cm$；当作用力为压力时，弹簧缩短4cm，则此时弹簧的长度$l_2 = l_0 - x = 12 cm - 4 cm = 8 cm$。故B、D正确。

2. (2023·山东卷)餐厅暖盘车的储盘装置示意图如图所示，三根完全相同的弹簧等间距竖直悬挂在水平固定圆环上，下端连接托盘。托盘上叠放若干相同的盘子，取走一个盘子，稳定后余下的正好升高补平。已知单个盘子的质量为 $ 300 \, g $，相邻两盘间距 $ 1.0 \, cm $，重力加速度大小取 $ g = 10 \, m/s^{2} $。弹簧始终在弹性限度内，每根弹簧的劲度系数为(B)


A.$ 10 \, N/m $
B.$ 100 \, N/m $
C.$ 200 \, N/m $
D.$ 300 \, N/m $

答案： 2.B 解析：由题知，取走一个盘子，稳定后余下的盘子正好升高补平，则说明一个盘子所受的重力可以产生的弹簧形变与相邻两盘的间距相等，设一个盘子的质量为m，则有$mg = 3 \cdot kx$，解得$k = 100 N/m$，故选B。

3. 一根轻弹簧，当它受到 $ 10 \, N $ 的拉力时长度为 $ 12 \, cm $；当它受到 $ 25 \, N $ 的拉力时长度为 $ 15 \, cm $。求弹簧不受力时的自然长度及该弹簧的劲度系数。

答案： 3.解析：设弹簧的原长为$l_0$，由题意知，$F_1 = 10 N$，$l_1 = 12 cm$；$F_2 = 25 N$，$l_2 = 15 cm$。
根据胡克定律有
$F_1 = k(l_1 - l_0)$，$F_2 = k(l_2 - l_0)$
两式相比可得$\frac{F_1}{F_2} = \frac{l_1 - l_0}{l_2 - l_0}$
代入数据可得$l_0 = 10 cm$
则$k = \frac{F_1}{l_1 - l_0} = \frac{10 N}{(12 - 10) × 10^{-2} m} = 500 N/m$。
答案：10 cm 500 N/m