《2025年点金训练精讲巧练高中物理必修第一册教科版》

任务一 物体的受力分析
活动1 拱式桥是由许多楔形砖块砌成的。为简化研究，将拱式桥视为由6块相同的砖砌成的结构，如图所示。如果不计砖块间摩擦力，该拱式桥模型能否保持平衡？

答案：
活动1 提示：设每块砖的质量为$m$，对砖块1受力分析，其受重力、砖块2的压力$F_{21}$和砖块3的支持力$F_{31}$，如图甲所示：

由平衡条件有$F_{31}\sin30^{\circ}=mg$，$F_{31}\cos30^{\circ}=F_{21}$，
解得$F_{31}=2mg$，$F_{21}=\sqrt{3}mg$，
只要满足上述条件，砖块1就可以平衡；
对砖块3受力分析，其受重力、砖块1的压力$F_{13}$和砖块5的支持力$F_{53}$，由作用力和反作用力关系可知，$F_{13}=F_{31}=2mg$，如图乙所示：

由平衡条件有$F_{13}\cos30^{\circ}=F_{53}\cos60^{\circ}$，
解得$F_{53}=2\sqrt{3}mg$，
只要满足上述条件，砖块3就可以平衡；
对砖块5受力分析，其受重力、砖块3的压力$F_{35}$、地面的支持力$N$和地面的摩擦力$f$，由作用力和反作用力关系可知，$F_{35}=F_{53}=2\sqrt{3}mg$，如图丙所示：

根据题意，由平衡条件有
$f=F_{35}\cos60^{\circ}$，$N=mg+F_{35}\sin60^{\circ}$，
解得$f=\sqrt{3}mg$，$N=4mg$，
即当$f$和$N$满足上述条件，砖块1、3、5就可以平衡，同理砖块2、4、6也可以平衡。
 

活动2 如图所示为上海南浦大桥，桥面高46m，主桥全长846m，引桥全长7500m。引桥做得这样长的主要目的是什么？

答案： 活动2 提示：设引桥的倾角为$\alpha$，汽车的重力为$G$，将汽车的重力分解成沿桥面向下和垂直于桥面向下的两个分力，则根据数学知识得，沿桥面向下的分力大小为$F_{1}=G\sin\alpha$，垂直于桥面向下的分力大小为$F_{2}=G\cos\alpha$。
引桥很长时，$\alpha$较小，则$F_{1}$较小，所以引桥做得很长的主要目的是减小汽车的重力引起的平行于引桥面向下的分力。

任务二 整体法、隔离法的应用
活动 某学校物理学习小组研究悬索桥的受力特点，因实际的悬索桥在工程上是复杂的，所以他们进行了合理简化。悬索桥的简化模型如下：吊桥由12根钢杆竖直悬吊，12根钢杆在桥面上分列两排，其上端挂在两根钢缆上，如图所示为其侧面图。已知图中相邻两钢杆间距离为9m，钢杆AA'和DD'长度为2m，且钢杆长度BB'=EE'，CC'=PP'，又已知两端钢缆CM、PN与水平方向成45°角。假设钢杆、钢缆自重均不计，每根钢杆拉力大小均相等，桥面总质量为m。

(1)每根钢杆拉力大小为多大？
(2)单侧钢缆AD中拉力大小为多大？
(3)单侧钢缆CM中拉力大小为多大？
(4)BB'的长度为多少？

答案：
(1)对整个桥面受力分析，根据平衡条件得$12F=mg$，解得每根钢杆拉力大小为$F=\frac{1}{12}mg$。
(2)对左边的悬索$ABC$整体受力分析，根据平衡条件得$F_{CM}\sin45^{\circ}=\frac{1}{4}mg$，$F_{CM}\cos45^{\circ}=F_{AD}$；
解得单侧钢缆$AD$中拉力大小为$F_{AD}=\frac{1}{4}mg$。
(3)由上述分析得单侧钢缆$CM$中拉力大小为$F_{CM}=\frac{\sqrt{2}}{4}mg$。
(4)每侧钢缆$AD$中的拉力大小为$\frac{1}{4}mg$，钢杆$AA'$的拉力大小为$\frac{1}{12}mg$，根据三角形相似得$\frac{\frac{1}{12}mg}{BB' - AA'}=\frac{\frac{1}{4}mg}{B'A'}$，解得$BB'=5m$。