《2025年点金训练精讲巧练高中物理必修第一册教科版》

如图所示，一位同学从操场$A$点出发，向西走了$30m$，到达$B$点，然后又向北走了$40m$，达到$C$点。在从$A$点到$C$点的过程中，该同学的位移大小是$A$点到$B$点和$B$点到$C$点两位移的代数和吗？如何计算？

答案： 解：位移是矢量，不是代数和，而是矢量和。
根据勾股定理$x = \sqrt{x_{AB}^{2}+x_{BC}^{2}}$（其中$x_{AB}=30m$，$x_{BC}=40m$）
$x=\sqrt{30^{2} + 40^{2}}=\sqrt{900 + 1600}=\sqrt{2500}=50m$。
所以从$A$点到$C$点的过程中，该同学的位移大小不是$A$点到$B$点和$B$点到$C$点两位移的代数和，位移大小为$50m$，计算方法是根据勾股定理$x = \sqrt{x_{AB}^{2}+x_{BC}^{2}}$ 。

[判一判]
(1) 位移是矢量，有方向；而路程是标量，没有方向。(√)
(2) 位移 - 时间图像表示物体运动的轨迹。(×)
(3) 由$x - t$图像可以确定物体在某时刻的位置。(√)

答案：
(1)√
(2)×
(3)√

[做一做]
关于矢量和标量，下列说法不正确的是(C)

A.矢量是既有大小又有方向的物理量
B.标量只有大小没有方向
C.$-10m$的位移比$5m$的位移小
D.$-10^{\circ}C$的温度比$5^{\circ}C$的温度低

答案： C 解析：由矢量和标量的定义可知，A、B正确；-10m的位移比5m的位移大，负号不表示大小，仅表示方向与规定的正方向相反，C错误；温度是标量，负号表示该温度比0℃低，正号表示该温度比0℃高，故-10℃的温度比5℃的温度低，D正确。

[探究活动]
如图所示，从济南到郑州可以乘飞机，也可以开车走高速或国道。

(1) 不同方案的位移和路程相同吗？
(2) 位移和路程有什么区别？
(3) 什么情况下，同一方案的位移和路程相同？

答案： 提示：
(1)位移相同，路程不同。
(2)路程是运动轨迹的长度，只有大小，没有方向，是标量。位移是起点到终点的有向线段，既有大小，又有方向，是矢量。
(3)任何情况下位移和路程都不同，因为位移是矢量而路程为标量。在单向直线运动中，位移大小与路程相等。