《2025年点金训练精讲巧练高中物理必修第一册教科版》

1. 关于位移和路程，下列说法正确的是(B)

A.物体沿直线运动，通过的路程等于位移的大小
B.两物体通过的路程不等，位移可能相同
C.物体通过一段路程，其位移一定不为零
D.物体沿直线向某一方向运动，通过的路程就是位移

答案： 1. B 解析：物体沿直线做单向运动时，通过的路程等于位移的大小，故A错误；两物体通过的路程不等，位移可能相同，故B正确；物体通过一段路程，其位移有可能等于零，如沿圆周运动一周，故C错误；物体沿直线向某一方向运动，通过的路程在大小上等于位移，但路程不是位移，故D错误。

2. 如图所示，某人沿着倾角为$45^{\circ}$的楼梯从一楼$A$位置走到了二楼$B$位置，如果楼梯间的宽度为$L$，则人的位移和路程大小分别为(D)


A.$2L$，$\sqrt{5}L$
B.$2L$，$(1 + 2\sqrt{2})L$
C.$\sqrt{5}L$，$2L$
D.$\sqrt{5}L$，$(1 + 2\sqrt{2})L$

答案： 2. D 解析：由A到B的水平位移为L，竖直位移为2L，因此总的位移为$\sqrt{L^{2} + (2L)^{2}} = \sqrt{5}L$；人的路程为运动轨迹的总长度，所以路程为$L + 2\sqrt{L^{2} + L^{2}} = (1 + 2\sqrt{2})L$，故D正确。

3. 如图所示，从高出地面$3m$的位置竖直向上抛出一个小球，它上升$5m$后回落，最后到达地面。以抛出点为原点建立坐标系，以竖直向上为正方向，则小球末位置坐标为(B)


A.$3m$
B.$-3m$
C.$0m$
D.$13m$

答案： 3. B 解析：以抛出点为原点建立坐标系，以竖直向上为正方向，则小球末位置坐标为-3m，故B正确。

4. 一质点绕半径为$R$的圆圈运动了一周，则其位移大小为0，路程是2πR；若该质点运动了$1\frac{3}{4}$周，则其位移大小为√2R，路程是7/2πR，此运动过程中最大位移是2R，最大路程是7/2πR。

答案：
4. 解析：质点绕半径为R的圆圈运动一周，位置没有变化，位移为零，走过的路程是$2\pi R$；若质点运动$1\frac{3}{4}$周，设从A点开始逆时针运动，则末位置为C点，如图所示，其位移为由A点指向C点的有向线段，大小为$\sqrt{2}R$，路程即轨迹的总长，为$1\frac{3}{4}$个圆周长，即$\frac{7}{2}\pi R$；质点运动到B点时位移最大，最大位移是2R，质点运动结束时路程最大，最大路程即为$\frac{7}{2}\pi R$。

答案：0 $2\pi R$ $\sqrt{2}R$ $\frac{7}{2}\pi R$ 2R $\frac{7}{2}\pi R$

[探究活动]
某一做直线运动的物体的$x - t$图像如图所示。

(1) 求物体距出发点的最远距离；
(2) 求前$4s$内物体的位移；
(3) 求前$4s$内物体通过的路程。

答案： 提示：
(1)物体距出发点的最远距离$x_{m} = 4m$。
(2)前4s内物体的位移$\Delta x = x_{2} - x_{1} = -2m - 0 = -2m$。
(3)前4s内物体通过的路程$s = s_{1} + s_{2} + s_{3} = 4m + 4m + 2m = 10m$。