《2025年点金训练精讲巧练高中物理必修第一册教科版》

1. (多选)如图所示，竖直放置的弹簧的一端固定在地面上，另一端与斜面体P连接，P与斜放的固定挡板MN接触且处于静止状态，弹簧处于竖直方向，则斜面体P此刻受到外力的个数可能为(AC)


A.2个
B.3个
C.4个
D.5个

答案：
1.$AC$ 解析：如果弹簧弹力$F=G$，则斜面体$P$的受力可以平衡，受力分析如图甲所示，故斜面体$P$可能受2个力的作用。如果$F＞G$，则斜面体$P$会受到挡板$MN$的弹力$N$和摩擦力$f$，受力分析如图乙所示，故斜面体$P$可能受4个力的作用。故选$A$、$C$。

2. (多选)将力F分解成F₁和F₂有不同种分解方法。若已知F₁的大小、F₂与F的夹角θ(θ为锐角)，则下列说法错误的是(AC)

A.当F₁＞F时，有两个解
B.当F₁=F sinθ时，有一个解
C.当F sinθ＜F₁＜F时，有三个解
D.当F₁＜F sinθ时，无解

答案：
2.$AC$ 解析：如图所示，当$F_{1}=F\sin\theta$时，只能构成唯一的平行四边形，分解得到$F_{1B}$和$F_{2B}$，$B$正确；当$F\sin\theta＜F_{1}＜F$时，能构成两个平行四边形，分解得到的一组解是$F_{1C}$和$F_{2C}$，另一组解是$F_{1C}'$和$F_{2C}'$，$C$错误；当$F_{1}＞F$时，构不成完整的平行四边形，所以无解，$A$错误；当$F_{1}＜F\sin\theta$时，构不成完整的平行四边形，所以无解，$D$正确。

3. 筷子是中华饮食文化的标志之一，我国著名物理学家李政道曾夸赞说：“筷子如此简单的两根木头，却精妙绝伦地应用了物理学杠杆原理。”如示意图所示，用筷子夹住质量为m的小球，两根筷子均在竖直平面内，且小球静止，筷子和竖直方向的夹角均为θ。已知小球与筷子之间的动摩擦因数为μ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。下列说法正确的是(D)


A.小球受到3个力的作用
B.当θ增大时，筷子对小球的作用力增大
C.当θ减小时，筷子对小球的作用力增大
D.筷子对小球的最小压力是$\frac{mg}{2(\mu \cos \theta - \sin \theta)}$

答案：
3.$D$ 解析：小球受到重力、两根筷子的压力与两根筷子的摩擦力，共5个力的作用，$A$错误；无论$\theta$增大还是减小，只要小球不掉下来，筷子对小球的作用力一定与重力等大反向，$B$、$C$错误；小球的受力如图所示，筷子对小球的压力最小时，小球受到的摩擦力等于最大静摩擦力，由平衡条件，得$mg + 2F_{\min}\sin\theta=2f\cos\theta$，$f=\mu F_{\min}$，由两式解得$F_{\min}=\frac{mg}{2(\mu\cos\theta - \sin\theta)}$，$D$正确。

4. (2024·山东卷)如图所示，国产人形机器人“天工”能平稳通过斜坡。若它可以在倾角不大于30°的斜坡上稳定地站立和行走，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则它的脚和斜面间的动摩擦因数不能小于(B)


A.$\frac{1}{2}$
B.$\frac{\sqrt{3}}{3}$
C.$\frac{\sqrt{2}}{2}$
D.$\frac{\sqrt{3}}{2}$

答案： 4.$B$ 解析：斜坡倾角越大，“天工”越容易下滑，只要保证“天工”在$30^{\circ}$倾角的斜坡上不下滑，则在小于$30^{\circ}$倾角的斜坡上更不会下滑。对$30^{\circ}$倾角的斜坡上的“天工”受力分析，有$\mu mg\cos30^{\circ}\geqslant mg\sin30^{\circ}$，解得$\mu\geqslant\frac{\sqrt{3}}{3}$，$B$正确。

5. 如图所示，粗糙水平地面上放着一个截面为半圆的柱状物体A，A与竖直墙之间放一光滑半圆球B，整个装置处于静止状态。已知A、B的质量分别为m和M，半圆球B与柱状物体A半径均为R，半圆球B的球心O₂到水平地面的竖直距离为$\sqrt{2}R$，重力加速度为g。求：

(1)地面对物体A的支持力大小；
(2)地面对物体A的摩擦力。

答案：
5.解析：
(1)把$A$、$B$看成一个整体，该整体在竖直方向上受到竖直向下的重力$(M + m)g$和地面的支持力$N$，根据二力平衡得$N=(M + m)g$。
(2)在水平方向上，该整体受到竖直墙水平向右的弹力和地面水平向左的摩擦力，虽然摩擦力大小等于弹力大小，但由整体法无法确定弹力大小，因此需选取半圆球$B$为研究对象，运用隔离法，受力分析如图所示：

设$O_{1}$、$O_{2}$的连线与竖直方向的夹角为$\theta$，根据力的分解和平衡条件可得$N_{1}=\frac{Mg}{\cos\theta}$，$N_{2}=Mg\tan\theta$，
半圆球$B$的球心到水平地面的竖直距离为$\sqrt{2}R$，根据几何知识可得$\theta = 45^{\circ}$，
所以$N_{2}=Mg$，可知地面对物体$A$的摩擦力大小为$Mg$，方向水平向左。
答案：
(1)$(M + m)g$
(2)$Mg$，方向水平向左