《2025年点金训练精讲巧练高中物理必修第一册教科版》

问题式预习
知识点 速度与位移的关系的推导和应用
1. 位移与速度的关系
(1) 公式：$v_{t}^{2}-v_{0}^{2}=$2ax。若$v_{0}=0$，则$v_{t}^{2}=$2ax。
(2) 推导：速度公式$v_{t}=v_{0}+at$
位移公式$x=$v₀t + ½at²
由以上两式可得$v_{t}^{2}-v_{0}^{2}=$2ax。
2. 匀变速直线运动的推论
(1) 中间位置的瞬时速度
公式：$v_{\frac{x}{2}}=\sqrt{\frac{v_{0}^{2}+v_{t}^{2}}{2}}$。
(2) 推导：在匀变速直线运动中，某段位移$x$的初、末速度分别是$v_{0}$和$v_{t}$，加速度为$a$，中间位置的速度为$v_{\frac{x}{2}}$，则根据速度与位移关系式，对前一半位移有$v_{\frac{x}{2}}^{2}-v_{0}^{2}=$2a·½x，对后一半位移有$v_{t}^{2}-v_{\frac{x}{2}}^{2}=2a\cdot\frac{x}{2}$，即$v_{\frac{x}{2}}^{2}-v_{0}^{2}=v_{t}^{2}-v_{\frac{x}{2}}^{2}$，所以$v_{\frac{x}{2}}=\sqrt{\frac{v_{0}^{2}+v_{t}^{2}}{2}}$。

答案： 1.
(1)$2ax$ $2ax$
(2)$v_0t + \frac{1}{2}at^2$ $2ax$
2.
(2)$2a \cdot \frac{x}{2}$

[判一判]
(1) 公式$v_{t}^{2}-v_{0}^{2}=2ax$适用于所有的直线运动。()
(2) 公式$v_{t}^{2}-v_{0}^{2}=2ax$中的四个物理量都是矢量，各量的正、负表示与规定的正方向相同或相反。()
(3) 因为$v_{t}^{2}-v_{0}^{2}=2ax$，则$v_{t}^{2}=v_{0}^{2}+2ax$，所以物体的末速度$v_{t}$一定大于初速度$v_{0}$。()

答案：
(1)×
(2)√
(3)×

[做一做]
某高速列车在某段距离中做匀加速直线运动，速度由$5m/s$增加到$10m/s$，列车运动的位移为$x$。则当速度由$10m/s$增加到$15m/s$，列车运动的位移是()

A.$\frac{5}{2}x$
B.$\frac{5}{3}x$
C.$2x$
D.$3x$

答案： B 解析：由公式$v^2 - v_0^2 = 2ax$，得$\frac{x}{x'} = \frac{15^2 - 10^2}{10^2 - 5^2} = \frac{5}{3}$，所以选项 B 正确。