《2025年点金训练精讲巧练高中物理必修第一册教科版》

问题式预习
知识点 匀变速直线运动位移公式的理解及应用
1. 匀速直线运动的位移
(1) 位移公式：$ x = $vt。
(2) $ v - t $ 图像特点
① 平行于横轴的直线。
② 位移 $ x $ 就对应着那段图像与两个坐标轴间所围成的矩形(即图中阴影区域)的“面积”。
2. 匀变速直线运动的位移
(1) 位移在 $ v - t $ 图像中的表示
微元法推导 $ v - t $ 图像中的位移
① 将时间 $ t $ 分成若干等份，每一小段时间都是 $ \Delta t $，如图甲所示，每一小段位移 $ = $ 每一小段起始时刻速度 $ × $ 每一小段的时间 $ = $ 对应小矩形的“面积”。所有这些小矩形合起来就是一个“阶梯形”的图形。
② 如果将 $ v - t $ 图像中的时间间隔划分的更小些，如图乙所示，所得的阶梯图形与原来的阶梯图形相比较，可以更精确地表示物体在整个过程的位移。
③ 极限情况下，即把时间分成无限多个小的间隔，如图丙所示，“台阶形”的折线就变成了一条直线，它与两个坐标轴所围成的图形的“面积”，就可以看作等于这个梯形的“面积”。梯形的“面积”在数值上就等于在时间 $ t $ 内的位移值。


(2) 结论：做匀变速直线运动的物体的位移值对应着 $ v - t $ 图像中的图线与两个坐标轴所包围的“面积”。
(3) 位移与时间的关系
“面积”即位移：$ x = \frac{1}{2}(v_0 + v_t)t $
速度公式：$ v_t = v_0 + at $
$ \} \Rightarrow $x = v₀t + 1/2at²。

答案： 1.
(1)vt
(2)①横轴 ②面积
2.
(1)②位移 ③梯形的“面积”
(2)图线与两个坐标轴
(3)x = v₀t + 1/2at²