《2025年点金训练精讲巧练高中物理必修第一册教科版》

[判一判]
(1) 匀变速直线运动的位移与时间的平方成正比。(×)
(2) 位移公式 $ x = v_0t + \frac{1}{2}at^2 $ 仅适用于匀加速直线运动。(×)
(3) 初速度越大，时间越长，匀变速直线运动物体的位移一定越大。(×)
(4) 匀变速直线运动的位移与初速度、加速度、时间三个因素有关。(√)

答案：
(1)×
(2)×
(3)×
(4)√

1. 一物体由静止开始做匀变速直线运动，加速度为 $ 2 \, m/s^2 $，则 $ 2 \, s $ 末速度和位移分别为(A)
A.$ 4 \, m/s $，$ 4 \, m $
B.$ 2 \, m/s $，$ 4 \, m $
C.$ 4 \, m/s $，$ 2 \, m $
D.$ 2 \, m/s $，$ 2 \, m $

答案： 1.A 解析：物体初速度v₀ = 0,a = 2 m/s²,t = 2 s,则vₜ = v₀ + at = 0 + 2 m/s²×2 s = 4 m/s,x = v₀t + $\frac{1}{2}$at² = 0 + $\frac{1}{2}$×2 m/s²×(2 s)² = 4 m,故A正确。
 

2. 某质点做直线运动的位移随时间变化的关系是 $ x = 4t + 2t^2 $，$ x $ 与 $ t $ 的单位分别为 $ m $ 和 $ s $，则质点的初速度与加速度分别为 (C)
A.$ 4 \, m/s $，$ 2 \, m/s^2 $
B.$ 0 $，$ 4 \, m/s^2 $
C.$ 4 \, m/s $，$ 4 \, m/s^2 $
D.$ 4 \, m/s $，$ 0 $

答案： 2.C 解析：对比x = 4t + 2t²和位移公式x = v₀t + $\frac{1}{2}$at²,可知其初速度v₀ = 4 m/s,$\frac{1}{2}$a = 2 m/s²,则加速度a = 4 m/s²,故C正确。

[探究活动]
(1) 如图所示为匀速直线运动的 $ v - t $ 图像，图像中的 $ v - t $ 图线与两个坐标轴所包围的矩形的（阴影部分）“面积”有什么意义？

(2) 如图所示，某质点做匀变速直线运动，已知初速度为 $ v_0 $，在 $ t $ 时刻的速度为 $ v_t $，加速度为 $ a $，利用位移大小等于 $ v - t $ 图像中图线与两个坐标轴所围梯形的面积推导匀变速直线运动的位移与时间关系。

答案： 提示：
(1)表示物体在0～t₁的位移大小。
(2)根据v-t图像中梯形各线段所代表的物理含义以及梯形的面积公式，可得位移x = 1/2(v₀ + vₜ)t,又因为vₜ = v₀ + at,联立可得x = v₀t + 1/2at²。

1. 某物体做匀减速直线运动，初速度为 $ 10 \, m/s $，加速度大小为 $ 1 \, m/s^2 $，则物体在停止运动前 $ 1 \, s $ 内的平均速度为(D)

A.$ 5.5 \, m/s $
B.$ 5 \, m/s $
C.$ 1 \, m/s $
D.$ 0.5 \, m/s $

答案： 1.D 解析：对于末速度为零的匀减速直线运动可采用逆向思维法处理,速度公式和位移公式变为v = at,x = 1/2at²。由题意知最后1s内的位移x = 1/2at² = 1/2×1 m/s²×1 s = 0.5 m,故物体停止运动前1s内的平均速度$\bar{v} = x/t = 0.5 m/1 s = 0.5 m/s,$选项D正确。

2. 一辆汽车以 $ 10 \, m/s $ 的速度匀速行驶，遇到紧急情况，突然以大小为 $ 2 \, m/s^2 $ 的加速度匀减速刹车，则从刹车开始计时，汽车在 $ 6 \, s $ 内的位移是(B)

A.$ 24 \, m $
B.$ 25 \, m $
C.$ 60 \, m $
D.$ 96 \, m $

答案： 2.B 解析：汽车速度减为零所用的时间为t = (0 - 10 m/s)/2 m/s² = 5 s,汽车在5s末就已经停止运动,所以汽车在6s内的位移等于在5s内的位移,故有x = 10 m/s×5 s + 1/2×(-2 m/s²)×(5 s)² = 25 m,B正确。

3. 一个物体由静止开始做匀加速直线运动，第 $ 1 \, s $ 末的速度达到 $ 4 \, m/s $，物体在第 $ 2 \, s $ 内的位移是(A)

A.$ 6 \, m $
B.$ 8 \, m $
C.$ 4 \, m $
D.$ 1.6 \, m $

答案： 3.A 解析：根据速度公式v₁ = at,得a = v₁/t = 4 m/s/1 s = 4 m/s²。第1s末的速度等于第2s初的速度,所以物体在第2s内的位移s₂ = v₁t + 1/2at² = 4 m/s×1 s + 1/2×4 m/s²×(1 s)² = 6 m,故A正确。

4. 一辆汽车正在平直的公路上以 $ 72 \, km/h $ 的速度行驶，司机看见红色信号灯便立即踩下制动器，此后，汽车开始做匀减速直线运动。设汽车减速过程的加速度大小为 $ 5 \, m/s^2 $。求：
(1) 开始制动后，前 $ 2 \, s $ 内汽车行驶的距离；
(2) 开始制动后，前 $ 5 \, s $ 内汽车行驶的距离。

答案： 4.解析：汽车的初速度v₀ = 72 km/h = 20 m/s,末速度vₜ = 0,加速度a = -5 m/s²,汽车运动的总时间t = (vₜ - v₀)/a = (0 - 20 m/s)/(-5 m/s²) = 4 s。
(1)因为t₁ = 2 s ＜ t,所以汽车在2s末没有停止运动,故x₁ = v₀t₁ + 1/2at₁² = 20 m/s×2 s + 1/2×(-5 m/s²)×(2 s)² = 30 m。
(2)因为t₂ = 5 s ＞ t,所以汽车5s时已停止运动,故x₂ = v₀t + 1/2at² = 20 m/s×4 s + 1/2×(-5 m/s²)×(4 s)² = 40 m。
答案：
(1)30 m
(2)40 m