《2025年点金训练精讲巧练高中物理必修第一册教科版》

[探究活动]
我国多地出现的大雾天气，给行车安全带来了很大的隐患，某地大雾天气中高速公路上的能见度只有$72m$，要保证道路前方突发紧急情况下汽车的安全，汽车行驶的速度不能太大。已知汽车刹车时的加速度大小为$5m/s^{2}$。
(1) 为安全起见，出现大雾天气时，汽车行驶的速度不能超过多大？（结果可以带根号）
(2) 若某驾驶员从感知前方突发紧急情况到汽车开始制动的反应时间为$0.6s$，汽车行驶的速度不能超过多大？

答案： 提示：
(1)汽车刹车的加速度$a = -5 m/s^2$，要在$x = 72 m$内停下，设汽车行驶的速度不超过$v_1$，由运动学公式有$0 - v_1^2 = 2ax$，代入题中数据可得$v_1 = 12\sqrt{5} m/s$。
(2)设汽车行驶的速度不超过$v_2$，在驾驶员的反应时间$t_0$内汽车做匀速运动的位移为$x_1$，则$x_1 = v_2t_0$，刹车减速位移$x_2 = -\frac{v_2^2}{2a}$，$x = x_1 + x_2$，联立各式代入数据可得$v_2 = 24 m/s$。

1. 高速公路的ETC电子收费系统如图所示，ETC通道的长度是识别区起点到自动栏杆的水平距离。某人驾驶汽车以$6m/s$的速度匀速进入识别区，ETC天线用了$0.3s$的时间识别车载电子标签，识别完成后发出“滴”的一声，司机发现自动栏杆没有抬起，于是采取制动刹车，汽车刚好紧贴栏杆停下。已知该司机的反应时间为$0.7s$，刹车的加速度大小为$5m/s^{2}$，则该ETC通道的长度为()


A.$3.6m$
B.$5.4m$
C.$6.0m$
D.$9.6m$

答案： 1.D 解析：通过分析可知，汽车在运动过程中先做匀速直线运动，再做匀减速直线运动。根据运动学的规律，列式可得$x = v_0t + \frac{v^2 - v_0^2}{2a} = 6 m/s × (0.7 s + 0.3 s) + \frac{0 - (6 m/s)^2}{2 × (-5 m/s^2)} = 9.6 m$，故 D 正确。

2. 在一次交通事故中，交警测量出肇事车辆的刹车痕迹是$30m$，该车辆的刹车加速度大小是$15m/s^{2}$，该路段限速为$60km/h$，则该车()

A.超速
B.不超速
C.是否超速无法判断
D.行驶速度刚好是$60km/h$

答案： 2.A 解析：该车辆的末速度为零，由$v^2 - v_0^2 = 2ax$，可计算出初速度$v_0 = \sqrt{-2ax} = \sqrt{-2 × (-15 m/s^2) × 30 m} = 30 m/s = 108 km/h ＞ 60 km/h$，该车严重超速，选项 A 正确。

3. 一辆列车匀加速行驶过桥，列车长为$l$，铁路桥长为$2l$，车头过桥头时的速度为$v_{1}$，车头过桥尾时的速度为$v_{2}$，则车尾过桥尾时速度为()

A.$3v_{2}-v_{1}$
B.$3v_{2}+v_{1}$
C.$\sqrt{\frac{3v_{2}^{2}-v_{1}^{2}}{2}}$
D.$\frac{3v_{2}^{2}-v_{1}^{2}}{2}$

答案： 3.C 解析：由$v^2 - v_0^2 = 2ax$，得$v_3^2 - v_1^2 = 2a \cdot 3l$，$v_3^2 - v_2^2 = 2a \cdot l$，联立解得$v_3 = \sqrt{\frac{3v_2^2 - v_1^2}{2}}$，选项 C 正确，A、B、D 错误。

4. 汽车在路上出现故障时，应在车后放置三角警示牌(如图所示)，以提醒后面司机减速安全通过。在夜间，有一货车因故障停在平直公路上，后面有一小轿车以$30m/s$的速度向前驶来，由于夜间视线不好，小轿车驾驶员只能看清前方$50m$内的物体，并且他的反应时间为$0.6s$，制动后最大加速度为$5m/s^{2}$。
(1) 求小轿车从刹车到停止滑行的距离；
(2) 三角警示牌至少要放在车后多远处，才能有效避免两车相撞？

答案： 4.解析：
(1)设小轿车从刹车到停止的位移为$x_2$，则$x_2 = \frac{0 - v_0^2}{2a} = \frac{0 - 30^2}{2 × (-5)} m = 90 m$。
(2)小轿车在反应时间内做匀速运动，位移为$x_1 = v_0t_0 = 30 × 0.6 m = 18 m$，小轿车从驾驶员发现情况到停止过程中，总位移为$x = x_1 + x_2 = 18 m + 90 m = 108 m$，由于小轿车驾驶员只能看清前方$50 m$的物体，所以三角警示牌到货车的最小距离$\Delta x = x - d = 58 m$。
答案：
(1)$90 m$
(2)$58 m$