《2025年新课程示径学案作业设计八年级数学上册苏科版》

为一个三角形茶几配一块能与桌面完全重合的玻璃,需要测量哪些量？

答案： 测量三角形桌面的两条边的长度和它们的夹角的度数。

例 1 已知三角形中有三条边、三个角.
(1)当两个三角形的 6 个元素中只有 1 组边或角相等时,它们全等吗？
(2)当两个三角形的 6 个元素中只有 2 组边或角相等时,它们全等吗？
(3)当两个三角形的 6 个元素中有 3 组边或角相等时,它们全等吗？

答案：
(1)当两个三角形的6个元素中只有1组边或角相等时：
不全等。
(2)当两个三角形的6个元素中只有2组边或角相等时：
不全等。
(3)
当三个角相等时，由于三角形内角和为$180°$，实际上只能确定两个角独立相等，第三个角必然相等，但此时缺少边的信息，不能确保三角形全等，所以：
只有$3$个角相等时，不全等；
当有三边相等时，根据三边相等定理（$SSS$），两个三角形全等；
当有两边及夹角相等时，根据两边及夹角定理（$SAS$），两个三角形全等；
当有两角及夹边相等时（由于题目要求只涉及3组相等的边或角，这自然包括了两角及它们的夹边相等的情况的简化），根据两角及夹边定理（$ASA$），两个三角形也全等，但此情况可由三边或两边一夹角的情况涵盖其全等性，在此仅按题目要求指出：
有$3$组边或角相等且其中至少有一组为边时，全等。

例 2 如图,按下列条件画三角形.

(1)画$\angle MAN= \angle O$；
(2)在$AM$,$AN上分别截取AB = a$,$AC = b$；
(3)连接$BC$；
(4)剪下所画的$\triangle ABC$,与同伴所画的三角形比一比,看看是否能够重合.
结论：由“边角边”条件可知，所画三角形全等。

答案： 答题卡作答如下：
1. 画$\angle MAN = \angle O$。
2. 在$AM$上截取$AB = a$，在$AN$上截取$AC = b$。
3. 连接$BC$，得到$\triangle ABC$。
4. 剪下所画的$\triangle ABC$，与同伴所画的三角形对比，能够完全重合。
结论：由“边角边”条件可知，所画三角形全等。

例 3 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等(简写成边角边或SAS).
几何语言：如图,在$\triangle ABC和\triangle A'B'C'$中,如果
$\begin{cases}______ = ______\\∠______ = ∠______\\______ = ______\end{cases}$
那么$\triangle ABC$______$\triangle A'B'C'$( ).

答案： 两边；夹角；边角边；SAS；AB；A'B'；A；A'；AC；A'C'；≌；SAS