《2025年新课程示径学案作业设计八年级数学上册苏科版》

我们知道直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.反过来,如果一个三角形的两条边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形一定是直角三角形吗？

答案： 是直角三角形

例 当一个三角形的三边满足什么条件时,这个三角形是直角三角形？你能证明你的猜想是正确的吗？
归纳小结：如果三角形的三边长分别为 $a$,$b$,$c$,且$a^2 + b^2 = c^2$（$c$为最长边）,那么这个三角形是直角三角形.
几何语言：在$\triangle ABC$中，若$a^2 + b^2 = c^2$（$c$为最长边），则$\triangle ABC$是直角三角形。

答案： $a^2 + b^2 = c^2$（$c$为最长边）；在$\triangle ABC$中，若$a^2 + b^2 = c^2$（$c$为最长边），则$\triangle ABC$是直角三角形。

例 四千多年前,古埃及人在建造金字塔时就已经知道如何构造一个直角三角形,他们在一根绳子上打上距离相等的结,然后由三人拉成一个三角形,使得每条边被结点分成 3 段、4 段、5 段.这样得到的三角形一定是直角三角形吗？这样得到的三角形一定是直角三角形
归纳小结：如果三个正整数 $a$,$b$,$c$ 满足关系$a^{2}+b^{2}=c^{2}$,则称 $a$,$b$,$c$ 为勾股数,如：3,4,5 就是一组勾股数,人们通过研究发现,勾股数有无数多组.

答案： 这样得到的三角形一定是直角三角形；$a^{2}+b^{2}=c^{2}$