《2025年新课程示径学案作业设计八年级数学上册苏科版》

一张正方形纸片的面积为 $a$,它的边长是多少？设边长为 $x$,根据正方形的面积公式,得 $x^{2}= a$,下表中列举了一些 $a$ 的值,请写出边长 $x$ 对应的值。
|正方形面积 $a$|1|9|16|36|…|
|---|---|---|---|---|---|
|边长 $x$|1|3|4|6|…|

答案： |正方形面积 $a$|1|9|16|36|…|
|---|---|---|---|---|---|
|边长 $x$|1|3|4|6|…|

例 1 一般地,如果一个正数 $x$ 的平方等于 $a$,即 $x^{2}= a$,那么这个正数 $x$ 叫作 $a$ 的算术平方根。$a$ 的算术平方根记为$\sqrt{a}$,读作根号$a$。
规定：0 的算术平方根是$0$。

答案： 算术平方根；$\sqrt{a}$；根号$a$；$0$

例 2 算术平方根有哪些性质？
(1)$\sqrt{a}$ 中的双重非负性：$\sqrt{a}\geqslant 0$,且 $(\sqrt{a})^{2}= a\geqslant 0$。
(2)一个正数的算术平方根是一个正数；0 的算术平方根是 0；负数没有算术平方根。

答案： 答题卡作答：
(1) 对于$\sqrt{a}$，其双重非负性为：
$\sqrt{a} \geqslant 0$（算术平方根是非负数）；
且$(\sqrt{a})^{2} = a \geqslant 0$（被开方数$a$必须是非负数）。
(2) 算术平方根的性质根据数的不同取值情况为：
正数的算术平方根是一个正数；
$0$的算术平方根是$0$；
负数没有算术平方根。

例 1 求下列各数的算术平方根。
(1)100；(2)$\frac{16}{25}$；(3)0.25；(4)0；(5)2。

答案：
(1)
因为$10^2 = 100$，
所以$100$的算术平方根是$10$，
即$\sqrt{100}=10$。
(2)
因为$(\frac{4}{5})^2=\frac{16}{25}$，
所以$\frac{16}{25}$的算术平方根是$\frac{4}{5}$，
即$\sqrt{\frac{16}{25}}=\frac{4}{5}$。
(3)
因为$0.5^2 = 0.25$，
所以$0.25$的算术平方根是$0.5$，
即$\sqrt{0.25}=0.5$。
(4)
因为$0^2 = 0$，
所以$0$的算术平方根是$0$，
即$\sqrt{0}=0$。
(5)
因为$2$的平方根表示为$\sqrt{2}$和$-\sqrt{2}$，算术平方根为非负，
所以$2$的算术平方根是$\sqrt{2}$。

同质训练 1 求下列各数的算术平方根。
(1)900；(2)1；(3)$\frac{49}{64}$；(4)14。

答案：
(1)因为$30^2 = 900$，所以$900$的算术平方根是$30$，即$\sqrt{900}=30$。
(2)因为$1^2 = 1$，所以$1$的算术平方根是$1$，即$\sqrt{1}=1$。
(3)因为$(\frac{7}{8})^2=\frac{49}{64}$，所以$\frac{49}{64}$的算术平方根是$\frac{7}{8}$，即$\sqrt{\frac{49}{64}}=\frac{7}{8}$。
(4)$14$的算术平方根是$\sqrt{14}$。