《2025年新课程示径学案作业设计八年级数学上册苏科版》

已知某种植物细胞的形状可以近似地看作棱长为1的正方体,当这样的一个细胞体积增大1倍时,它的“棱长”是多少？

答案： $\sqrt[3]{2}$

例 下列各数有立方根吗？如果有,求出它们的立方根.
(1) 64；
(2) $-\dfrac{8}{125}$；
(3) 0.027；
(4) 9；
(5) 0.
归纳小结：一般地,如果$x^{3}= a$,那么$x叫作a$的立方根,也称为______三次方根.$a$的立方根记作“______$\sqrt[3]{a}$”,读作“______三次根号$a$”.
例如,$(-3)^{3}= -27$,$-3是-27$的立方根,即$\sqrt[3]{-27}= -3$；又如,$x^{3}= 2$,$x$是2的立方根,即$x= \sqrt[3]{2}$.
求一个数的立方根的运算叫作开立方.

答案：
(1) 有，因为$4^3 = 64$，所以$64$的立方根是$4$，即$\sqrt[3]{64}=4$。
(2) 有，因为$(-\frac{2}{5})^3=-\frac{8}{125}$，所以$-\frac{8}{125}$的立方根是$-\frac{2}{5}$，即$\sqrt[3]{-\frac{8}{125}}=-\frac{2}{5}$。
(3) 有，因为$0.3^3 = 0.027$，所以$0.027$的立方根是$0.3$，即$\sqrt[3]{0.027}=0.3$。
(4) 有，$9$的立方根是$\sqrt[3]{9}$。
(5) 有，因为$0^3 = 0$，所以$0$的立方根是$0$，即$\sqrt[3]{0}=0$。
归纳小结：立方根；三次方根；$\sqrt[3]{a}$；三次根号$a$。

同质训练 求下列各数的立方根.
(1) $-0.125$；
(2) 512；
(3) $-729$；
(4) $4\dfrac{17}{27}$.

答案：
(1) 因为 $(-0.5)^3 = -0.125$，所以 $-0.125$ 的立方根是 $-0.5$，即 $\sqrt[3]{-0.125} = -0.5$。
(2) 因为 $8^3 = 512$，所以 $512$ 的立方根是 $8$，即 $\sqrt[3]{512} = 8$。
(3) 因为 $(-9)^3 = -729$，所以 $-729$ 的立方根是 $-9$，即 $\sqrt[3]{-729} = -9$。
(4) $4\dfrac{17}{27} = \dfrac{4×27 + 17}{27} = \dfrac{108 + 17}{27} = \dfrac{125}{27}$，因为 $\left(\dfrac{5}{3}\right)^3 = \dfrac{125}{27}$，所以 $4\dfrac{17}{27}$ 的立方根是 $\dfrac{5}{3}$，即 $\sqrt[3]{4\dfrac{17}{27}} = \dfrac{5}{3}$。