《2025年新课程示径学案作业设计八年级数学上册苏科版》

例 1 如图,请在平面直角坐标系中画出点 $ A(2,3) $ 关于 $ y $ 轴的对称点 $ A'' $.

(例 1 图)
归纳小结：点 $ P(x,y) $ 关于 $ y $ 轴对称的点 $ P'' $ 的坐标为 $ (-x,y) $.

答案： 点$A(2,3)$关于$y$轴对称的点$A''$的坐标为$(-2,3)$。
在平面直角坐标系中，标出点$A''(-2,3)$的位置（第二象限，横坐标$-2$，纵坐标$3$处）。

例 2 已知点 $ A(a,-2) $ 与点 $ B(3,b) $ 关于 $ y $ 轴对称,则 $ a + b = $ $-5$.

答案： $-5$

(1)已知点 $ P(-6,3) $ 关于 $ x $ 轴的对称点 $ Q $ 的坐标为 $ (a,b) $,则点 $ M(-a,b) $ 在第四象限；
(2)已知点 $ A(1,y) $ 与点 $ B(x,-2) $ 关于原点对称,则点 $ (x,y) $ 到原点的距离是$\sqrt{5}$.

答案：
(1) 四
(2) $\sqrt{5}$

例 3 在平面直角坐标系中,有 $ A(-2,1) $,$ B(-4,-3) $,$ C(1,-2) $ 三点. 判断以这三点为顶点的三角形是否为轴对称图形,如果是,请指出对称轴.

答案： 该三角形不是轴对称图形。

在平面直角坐标系中,将点 $ (-2,3) $ 关于原点的对称点向左平移 $ 2 $ 个单位长度后得到的点的坐标是(C)
A.$ (4,-3) $
B.$ (-4,3) $
C.$ (0,-3) $
D.$ (0,3) $

答案： C

同质训练 3 在平面直角坐标系中,$ \triangle ABC $ 的三个顶点的坐标分别为 $ A(-2,3) $,$ B(-4,-1) $,$ C(2,0) $,将 $ \triangle ABC $ 平移至 $ \triangle A_1B_1C_1 $ 的位置,点 $ A $,$ B $,$ C $ 的对应点分别是 $ A_1 $,$ B_1 $,$ C_1 $. 若点 $ A_1 $ 的坐标为 $ (3,1) $,则点 $ C_1 $ 的坐标为 $(7,-2)$.

答案： $(7,-2)$