《2025年新课程示径学案作业设计八年级数学上册苏科版》

1. 判断两个三角形全等,你已有哪些方法？
基本事实 1：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等(简写成“边角边”或“SAS”)。
基本事实 2：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等(简写成“角边角”或“ASA”)。

答案： 两边及其夹角；两角及其夹边

2. 如图,点 B,E,C,F 在同一条直线上,BE= CF,AB//DE,AC//DF.求证：△ABC≌△DEF.

答案：
∵BE=CF，
∴BE+EC=CF+EC，即BC=EF。
∵AB//DE，
∴∠B=∠DEF。
∵AC//DF，
∴∠ACB=∠F。
在△ABC和△DEF中，
∠B=∠DEF，
BC=EF，
∠ACB=∠F，
∴△ABC≌△DEF（ASA）。

例 如图①,在△ABC 和△MNP 中,∠A= ∠M,∠B= ∠N,BC= NP.△ABC 与△MNP 全等吗？为什么？

归纳小结：两个角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等(简写成“角角边”或“AAS”)。
几何语言：如图②,在△ABC 和△A'B'C'中,如果
$\left\{ \begin{array}{l}\angle B = \angle B', \\ \angle A = \angle A', \\ AC = A'C' \end{array} \right.$
那么△ABC≌△A'B'C'(AAS)。

答案： 例：
在$\triangle ABC$和$\triangle MNP$中，
$\left\{\begin{matrix}\angle B=\angle N,\\\angle A=\angle M,\\BC=NP.\end{matrix}\right.$
根据三角形全等（$AAS$）判定定理：
两个角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等。
$\therefore\triangle ABC\cong\triangle MNP$。
归纳小结：
两个角和其中一个角的对边分别相等 的两个三角形全等(简写成“角角边”或“$AAS$”)。
几何语言：
如图②,在$\triangle ABC$和$\triangle A'B'C'$中，
如果$\left\{ \begin{array}{l}\angle B = \angle B^{'}, \\ \angle A = \angle A^{'}, \\ AC = A^{'}C^{'} \end{array} \right.$
那么$\triangle ABC\cong\triangle A'B'C'(AAS)$。

例 1 如图,AC 是∠BAE 的平分线,D 是线段 AC 上的一点,∠C= ∠E,AB= AD.求证：△BAC≌△DAE.

答案： 证明：
∵AC是∠BAE的平分线，
∴∠BAC=∠DAE。
在△BAC和△DAE中，
∠C=∠E，
∠BAC=∠DAE，
AB=AD，
∴△BAC≌△DAE（AAS）。