《2025年新课程示径学案作业设计八年级数学上册苏科版》

思考：在平面直角坐标系中,点 $ Q $ 对应一对有序实数 $ (c,d) $,如何确定点 $ Q $ 的位置？

答案： 1. 在x轴上找到表示实数c的点，过该点作x轴的垂线；
2. 在y轴上找到表示实数d的点，过该点作y轴的垂线；
3. 两条垂线的交点即为点Q的位置。

例 1 如图,在平面直角坐标系中,描出下列各点的位置：$ A(-1,4) $,$ B(-4,-2) $,$ C(4,1) $,$ D(3,-2) $,$ E(0,1) $,$ F(-4,0) $。

答案： 在平面直角坐标系中：
点$A(-1,4)$：从原点$O$向左移动$1$个单位，再向上移动$4$个单位。
点$B(-4,-2)$：从原点$O$向左移动$4$个单位，再向下移动$2$个单位。
点$C(4,1)$：从原点$O$向右移动$4$个单位，再向上移动$1$个单位。
点$D(3,-2)$：从原点$O$向右移动$3$个单位，再向下移动$2$个单位。
点$E(0,1)$：在$y$轴上，距离原点$1$个单位向上。
点$F(-4,0)$：在$x$轴上，距离原点$4$个单位向左。
在坐标系中准确标出各点位置。

同质训练 1 在例 1 图中描出下列各点的位置：$ G(-3,-2) $,$ H(-2,-4) $,$ L(1,-3) $。

答案： 答题卡：
1. 建立平面直角坐标系：
画出相互垂直的$x$轴与$y$轴，两轴交点为原点$O$，$x$轴向右为正方向，$y$轴向上为正方向。
2. 描点$G(-3,-2)$：
从原点$O$出发，沿$x$轴负方向移动$3$个单位，再沿$y$轴负方向移动$2$个单位，描出点$G$。
3. 描点$H(-2,-4)$：
从原点$O$出发，沿$x$轴负方向移动$2$个单位，再沿$y$轴负方向移动$4$个单位，描出点$H$。
4. 描点$L(1,-3)$：
从原点$O$出发，沿$x$轴正方向移动$1$个单位，再沿$y$轴负方向移动$3$个单位，描出点$L$。

归纳小结：在平面直角坐标系中,两条坐标轴将平面分成的四个区域称为象限,按逆时针顺序分别记为第一、二、三、四象限。(坐标轴不属于任何象限)

答案： 象限

例 2 各象限内的点的坐标有何特点？坐标轴上的点的坐标呢？
(1)若点 $ P(x,y) $ 在第一象限,则 $ x $＞0,$ y $＞0；
(2)若点 $ P(x,y) $ 在第二象限,则 $ x $＜0,$ y $＞0；
(3)若点 $ P(x,y) $ 在第三象限,则 $ x $＜0,$ y $＜0；
(4)若点 $ P(x,y) $ 在第四象限,则 $ x $＞0,$ y $＜0；
(5)若点 $ P(x,y) $ 在 $ x $ 轴正半轴上,则 $ x $＞0,$ y $=0；
(6)若点 $ P(x,y) $ 在 $ y $ 轴负半轴上,则 $ x $=0,$ y $＜0；
(7)若点 $ P(x,y) $ 在原点,则 $ x $=0,$ y $=0；
(8)若 $ xy＞0 $,则点 $ P $ 在第一或第三象限；
(9)若 $ xy＜0 $,则点 $ P $ 在第二或第四象限；
(10)若 $ x^{2}+y^{2}= 0 $,则点 $ P $ 在原点。

答案：
(1) ＞, ＞
(2) ＜, ＞
(3) ＜, ＜
(4) ＞, ＜
(5) ＞, =
(6) =, ＜
(7) =, =
(8) 第一或第三
(9) 第二或第四
(10) 原点

例 3 已知点 $ P $ 的坐标为 $ (2a + 1,b - 3) $。
(1)若点 $ P $ 在 $ x $ 轴上,则 $ b = $3；
(2)若点 $ P $ 在 $ y $ 轴上,则 $ a = $$ -\frac{1}{2} $；
(3)若点 $ P $ 在第三象限,且到 $ x $ 轴的距离是 $ 3 $,到 $ y $ 轴的距离是 $ 2 $,则 $ a = $$ -\frac{3}{2} $,$ b = $0。

答案：
(1) 因为点 $ P $ 在 $ x $ 轴上，所以其纵坐标为 $ 0 $，即 $ b - 3 = 0 $，解得 $ b = 3 $。
(2) 因为点 $ P $ 在 $ y $ 轴上，所以其横坐标为 $ 0 $，即 $ 2a + 1 = 0 $，解得 $ a = -\frac{1}{2} $。
(3) 因为点 $ P $ 在第三象限，所以横、纵坐标均为负数。又因为点 $ P $ 到 $ x $ 轴的距离是 $ 3 $，所以纵坐标的绝对值为 $ 3 $，即 $ |b - 3| = 3 $，由于纵坐标为负，可得 $ b - 3 = -3 $，解得 $ b = 0 $；到 $ y $ 轴的距离是 $ 2 $，所以横坐标的绝对值为 $ 2 $，即 $ |2a + 1| = 2 $，由于横坐标为负，可得 $ 2a + 1 = -2 $，解得 $ a = -\frac{3}{2} $。
(1) $ 3 $
(2) $ -\frac{1}{2} $
(3) $ -\frac{3}{2} $，$ 0 $

同质训练 2 已知点 $ P $ 的坐标为 $ (a - 2,b + 6) $。
(1)若点 $ P $ 在 $ x $ 轴上,则 $ b = $$-6$；
(2)若点 $ P $ 在 $ y $ 轴上,则 $ a = $$2$。

答案：
(1) 因为点 $ P $ 在 $ x $ 轴上，所以点 $ P $ 的纵坐标为 $ 0 $，即 $ b + 6 = 0 $，解得 $ b = -6 $。
(2) 因为点 $ P $ 在 $ y $ 轴上，所以点 $ P $ 的横坐标为 $ 0 $，即 $ a - 2 = 0 $，解得 $ a = 2 $。
(1) $-6$；
(2) $2$