《2025年新课程示径学案作业设计八年级数学上册苏科版》

画一个角,折纸使角的两边重合,折痕与这个角有什么关系？

答案： 折痕是这个角的平分线

例 如图,在$\angle AOB的平分线上取一点P$,作$PC\perp OA$,$PD\perp OB$,垂足分别为$C$,$D$,那么$PC与PD$有什么关系？

归纳小结：角是轴对称图形,角平分线所在直线是它的对称轴；角平分线上的点到角两边的距离相等.
几何语言：$\because$ $OP$是$\angle AOB$的平分线，$PC\perp OA$，$PD\perp OB$，$\therefore PC = PD$。

答案： $PC = PD$。
归纳小结：角平分线所在直线，相等。
几何语言：
$\because$ $OP$是$\angle AOB$的平分线，$PC\perp OA$，$PD\perp OB$，
$\therefore PC = PD$。

同质训练 如图,在$\triangle ABC$中,$AD平分\angle BAC$,交$BC于点D$,$DE\perp AB$,$DF\perp AC$,垂足分别为$E$,$F$,且$BD = DC$,那么$EB = FC$吗？说明理由.

答案： $EB=FC$，理由如下：
因为$AD$平分$\angle BAC$，$DE\perp AB$，$DF\perp AC$，
所以$DE=DF$（角平分线上的点到角两边的距离相等）。
在$Rt\triangle DEB$和$Rt\triangle DFC$中，
$\left\{\begin{array}{l} BD=DC \\ DE=DF\end{array}\right.$
所以$Rt\triangle DEB\cong Rt\triangle DFC(HL)$，
所以$EB=FC$。