《2025年新课程示径学案作业设计八年级数学上册苏科版》

例2 判断下面哪个无理数大于4,并且小于5：$\sqrt{15}$,$\sqrt{17}$,$\sqrt{26}$.
归纳小结：由于无理数是无限不循环小数,我们不可能写出一个无理数的小数点后的所有数字,但我们可以用有理数来确定一个无理数的范围,如$3.14＜\pi＜3.15$.

答案： 答题卡作答：
对于$\sqrt{15}$：
因为$3^2 = 9\lt 15\lt 16 = 4^2$，
所以$3\lt\sqrt{15}\lt 4$。
对于$\sqrt{17}$：
因为$4^2 = 16\lt 17\lt 25 = 5^2$，
所以$4\lt\sqrt{17}\lt 5$。
对于$\sqrt{26}$：
因为$5^2 = 25\lt 26\lt 36 = 6^2$，
所以$5\lt\sqrt{26}\lt 6$。
综上，大于4且小于5的无理数是$\sqrt{17}$。

同质训练1 判断下面哪个无理数大于$-2$,并且小于$-1$：$-\pi$,$-\frac{\pi}{2}$.

答案： 因为$\pi\approx3.14$，所以$-\pi\approx-3.14$，$-\frac{\pi}{2}\approx-1.57$。
比较大小：$-3.14＜-2$，$-2＜-1.57＜-1$。
结论：$-\frac{\pi}{2}$大于$-2$且小于$-1$。

同质训练2 $\pi - 3$,$\sqrt{2} + 1$是否为无理数？为什么？
归纳小结：任何有限小数或无限循环小数都是有理数.无限不循环小数称为无理数.常见的无理数包括：① 圆周率$\pi及一些最终结果含有\pi$的数,如$\pi+1$；② 开方开不尽的数,如$\sqrt{3}$；③ 有一定的规律,但不循环的无限小数,如0.1010010001…（每两个1之间依次多一个0）.无理数一定是无限小数,无限小数不一定是无理数,任何一个有理数都可以化成分数形式$\frac{q}{p}$($peq0$,$p$,$q$为整数且互质)而无理数则不能.
$\pi - 3$，$\sqrt{2} + 1$都是无理数

答案： π-3，√2+1都是无理数；有理数；π+1；√3；不循环；0.1010010001…（每两个1之间依次多一个0）；无限小数不一定是无理数