《2025年新课程示径学案作业设计八年级数学上册苏科版》

如图,在网格中,分别以 $Rt\triangle ABC$ 的三边为边向外作正方形.
(1) 求出这三个正方形的面积；
(2) 你是如何计算正方形③的面积的？
(3) 这三个正方形面积之间有怎样的数量关系？
(4) 你能把你的发现与 $\triangle ABC$ 的三边联系起来吗？

答案：
(1) 9，16，25；
(2) 补形法：以正方形③的外围作边长为7的大正方形，其面积为7²=49，再减去四个直角边分别为3和4的直角三角形面积（每个面积为(3×4)/2=6，四个共24），得49-24=25；
(3) 正方形①的面积+正方形②的面积=正方形③的面积；
(4) 设Rt△ABC的两条直角边长为a、b，斜边长为c，则a²+b²=c²。

例 如图①,在网格中,任意画一个顶点都在格点上的直角三角形,并分别以这个直角三角形的各边为一边向外部作正方形.

(1) 你能求出以斜边为一边的正方形的面积吗？
(2) 你所画的三个正方形面积之间有什么样的数量关系？
(3) 直角三角形的斜边、直角边有什么样的关系？
归纳小结：直角三角形两直角边的 平方和等于 ______斜边的平方. 如图②,$\because$ 在 $\triangle ABC$ 中,$\angle C = 90^{\circ}$,$\therefore a^{2} + b^{2} = c^{2}$.

答案：
(1) 能，面积为25（所画直角三角形两直角边取3和4，斜边正方形面积通过割补法求得：3²+4²=25）。
(2) 以两直角边为边的正方形面积之和等于以斜边为边的正方形面积。
(3) 两直角边的平方和等于斜边的平方。
归纳小结：平方和；斜边的平方。