《2025年新课程示径学案作业设计八年级数学上册苏科版》

同质训练 1 如图,在等腰三角形 $ ABC $ 中,$ AB = AC = 6 $,$ BC = 4 $。请建立合适的平面直角坐标系,并写出各顶点的坐标。你有几种方法？

答案： 方法一：
以BC中点为原点，BC所在直线为x轴，BC的垂直平分线为y轴建立坐标系。
∵BC=4，
∴B(-2,0)，C(2,0)。
设A(0,y)，由AB=6得：√[(-2-0)²+(0-y)²]=6，解得y=4√2。
坐标：A(0,4√2)，B(-2,0)，C(2,0)。
方法二：
以点B为原点，BC所在直线为x轴，过点B垂直于BC的直线为y轴建立坐标系。
∵BC=4，
∴B(0,0)，C(4,0)。
BC中点为(2,0)，设A(2,y)，由AB=6得：√[(2-0)²+(y-0)²]=6，解得y=4√2。
坐标：A(2,4√2)，B(0,0)，C(4,0)。
方法三：
以点C为原点，BC所在直线为x轴，过点C垂直于BC的直线为y轴建立坐标系。
∵BC=4，
∴C(0,0)，B(-4,0)。
BC中点为(-2,0)，设A(-2,y)，由AC=6得：√[(-2-0)²+(y-0)²]=6，解得y=4√2。
坐标：A(-2,4√2)，B(-4,0)，C(0,0)。
共有3种方法。

例 2 如图,在网格中,每个小正方形的边长均为 1。点 $ A $,$ B $,$ C $,$ D $,$ E $,$ F $,$ G $ 均在格点上,建立平面直角坐标系,使点 $ A $,$ B $ 的坐标分别为 $ (-2,0) $ 和 $ (1,2) $。
(1)在图中画出该平面直角坐标系。
(2)指出点 $ C $,$ D $,$ E $,$ F $,$ G $ 所在的象限或坐标轴。
(3)平移四边形 $ BEFG $,使得点 $ E $ 与点 $ C $ 重合,得到四边形 $ CF'G'B' $(点 $ F $,$ G $,$ B $ 的对应点分别为点 $ F' $,$ G' $,$ B' $),画出四边形 $ CF'G'B' $,并写出点 $ C $,$ F' $,$ G' $,$ B' $ 的坐标。

答案：
(1) （在图中，以点A向右2格处为原点O(0,0)，过原点的水平线为x轴（向右为正方向），过原点的竖直线为y轴（向上为正方向），画出平面直角坐标系）。
(2) 点C在第二象限；点D在第二象限；点E在x轴上；点F在第一象限；点G在第一象限。
(3) 四边形CF'G'B'的坐标为：C(-1,3)，F'(1,4)，G'(0,6)，B'(-2,5)。（画图略，需按平移向量(-3,3)将B、F、G平移得到B'、F'、G'并连接）。

同质训练 2 如图,在网格中,每个小正方形的边长均为 1,正方形 $ AGFB $ 和正方形 $ ACDE $ 的顶点都在格点上。
(1)建立平面直角坐标系,使点 $ B $,$ C $ 的坐标分别为 $ (0,0) $ 和 $ (3,0) $,写出点 $ A $,$ D $,$ E $,$ F $,$ G $ 的坐标,并指出它们所在象限。
(2)计算 $ \triangle AGE $ 和 $ \triangle ABC $ 的面积。

答案： 答案略