《2025年新课程示径学案作业设计八年级数学上册苏科版》

用四舍五入法对下列各数取近似值。
(1)0.003 56；(精确到万分位) (2)61.235；(精确到个位)
(3)1.893 5；(精确到 0.001) (4)0.057 1。(精确到 0.1)

答案：
(1)
$0.00356 \approx 0.0036$（万分位是数字第六（小数点后第四）位，通过四舍五入，万分位后的数字是$6$，大于$5$，因此千分位（小数点后第三位）加$1$）。
(2)
$61.235 \approx 61$（个位是整数位，通过四舍五入，小数点后的第一位数字是$2$，小于$5$，因此个位不变，小数部分舍去）。
(3)
$1.8935 \approx 1.894$（精确到$0.001$即精确到小数点后第三位，通过四舍五入，小数点后第四位数字是$5$，等于$5$，因此小数点后第三位加$1$）。
(4)
$0.0571 \approx 0.1$（精确到$0.1$即精确到小数点后第一位，通过四舍五入，小数点后第二位数字是$5$，等于$5$，第二位以后的数计算到$1$，因此小数点后第一位加$1$，由于此时需要进位，
所以，结果变为$0.1$）。

例 2 用计算器求下列各式的近似值。(结果精确到 0.001)
(1)$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$； (2)$\sqrt[3]{2}-\frac{1}{3}$。

答案：
(1) $\frac{\sqrt{5}-1}{2}\approx\frac{2.23607 - 1}{2}=\frac{1.23607}{2}\approx0.618$
(2) $\sqrt[3]{2}-\frac{1}{3}\approx1.25992 - 0.33333\approx0.927$

用计算器计算$\sqrt[3]{4}$,并将结果分别精确到 0.1,0.001,0.000 1。

答案： 使用计算器计算 $\sqrt[3]{4} \approx 1.587401052$。
精确到 0.1：$1.6$，
精确到 0.001：$1.587$，
精确到 0.0001：$1.5874$。

例 3 已知地球的半径约为 6 400 km,估计地球赤道的周长。(结果精确到 1 000 km)

答案： $40000km$

从地面向月球发射无线电波,无线电波到月球并返回地面需要 2.57 s,已知无线电波每秒传播$ 3×10^5 km,$则地球与月球之间的距离为多少千米？(结果精确到万位)

答案： 答题卡：
根据题意，无线电波往返时间为$2.57s$，所以单程时间为：
$t = \frac{2.57}{2} = 1.285（s）$，
无线电波每秒传播$3 × 10^{5} km$，所以地球与月球之间的距离为：
$s = vt = 3 × 10^{5} × 1.285 = 3.855 × 10^{5} （km）$，
将结果精确到万位，得：
$s \approx 3.9 × 10^{5}（km）$，
故答案为：地球与月球之间的距离约为$3.9 × 10^{5} km$。

例 下列由四舍五入法得到的近似数,各精确到哪一位？
(1)382 00； (2)0.040； (3)9.03 万； (4)$\frac{12}{5}$。
讨论：近似数 0.1 与 0.10 有区别吗？为什么？

答案：
(1) $38200$ 精确到个位。
(2) $0.040$ 精确到千分位。
(3) $9.03$ 万，由于 $1$ 万 $= 10000$，所以 $9.03$ 万 $= 90300$，精确到百位。
(4) $\frac{12}{5} = 2.4$，精确到十分位。
讨论：近似数 $0.1$ 与 $0.10$ 有区别。
$0.1$ 精确到十分位，$0.10$ 精确到百分位，$0.1$ 的准确值范围大于等于 $0.05$ 且小于 $0.15$，$0.10$ 的准确值范围大于等于 $0.095$ 且小于 $0.105$，两者的精确程度不同。

下列由四舍五入法得到的近似数,分别精确到哪一位？
(1)560； (2)0.301 0；$ (3)1.11×10^4；$ (4)1.20。

答案：
(1) 对于560，它是一个整数，因此精确到个位。
(2) 对于0.3010，最后一个有效数字0位于万分位，因此精确到万分位。
(3) 对于$1.11 × 10^{4}$，它等于11100，最后一个有效数字1位于百位，因此精确到百位。
(4) 对于1.20，最后一个有效数字0位于百分位，因此精确到百分位。