《2025年新课程示径学案作业设计八年级数学上册苏科版》

例 2 小明骑自行车从甲地到乙地,图中的折线表示小明行驶的路程 $s$(单位：$\mathrm{km}$)与所用时间 $t$(单位：$\mathrm{h}$)之间的关系. 试根据图象回答下列问题.
(1) 小明从甲地到乙地用了多少时间？
(2) 小明出发 $5\mathrm{h}$ 时,距离甲地有多远？
(3) 折线中有一条平行于横轴的线段,它的实际意义是什么？

答案：
(1) 由图象可知，当 $s = 50\mathrm{km}$ 时，对应的 $t = 7\mathrm{h}$，所以小明从甲地到乙地用了 $7\mathrm{h}$。
(2) 由图象可知，当 $t = 5\mathrm{h}$ 时，对应的 $s = 30\mathrm{km}$，所以小明出发 $5\mathrm{h}$ 时，距离甲地 $30\mathrm{km}$。
(3) 折线中平行于横轴的线段的实际意义是：小明在 $2\mathrm{h}$ 到 $4\mathrm{h}$ 这个时间段内处于静止状态（或休息状态）。

同质训练 2 某剧院的观众席的座位为扇形,按相同的规律排列. 下表记录了前 $5$ 排的座位数.

(1) 按照上表所示的规律,当 $x$ 每增加 $1$ 时,$y$ 如何变化？
(2) 座位数 $y$ 是否为排数 $x$ 的函数？若是,请写出一个符合表中数据的函数表达式.
(3) 按照上表所示的规律,某一排可能有 $90$ 个座位吗？说说你的理由.

答案：
(1)由表可知，当$x$从$1$变到$2$时，$y$从$50$变到$53$，增加$3$；$x$从$2$变到$3$时，$y$从$53$变到$56$，增加$3$，以此类推，当$x$每增加$1$时，$y$增加$3$。
(2)是。
设函数表达式为$y = kx + b$，把$x = 1$，$y = 50$；$x = 2$，$y = 53$代入得$\begin{cases}k + b = 50\\2k + b = 53\end{cases}$
两式相减得$k = 3$，把$k = 3$代入$k + b = 50$得$b = 47$，所以$y = 3x + 47$。
(3)假设某一排可能有$90$个座位，则$3x + 47 = 90$，$3x = 43$，$x=\frac{43}{3}\approx14.33$，不是整数，所以某一排不可能有$90$个座位。

归纳小结：函数有三种表示方法：列表法、表达式法和图象法.
(1) 列表法.
① 自变量的取值写在第一行,对应的函数值写在第二行,用表格的形式列出部分自变量的值和相应的函数值的方法.
② 列表法容易看出函数值和自变量的关系.
(2) 表达式法.
① 用含自变量的代数式和运算符号组成的表示函数的表达式叫作函数表达式.
② 表达式法比较简洁,方便计算函数值.
(3) 图象法.
① 把自变量的取值作为横坐标,对应的函数值作为纵坐标,在平面直角坐标系中描出相应的点,这些点组成的图形叫作函数的图象.
② 图象法能够直观地看到变化趋势.

答案： 列表法；表达式法；图象法；
(1)①表格；自变量的值；函数值；②自变量；
(2)①含自变量的代数式；运算符号；②计算函数值；
(3)①纵坐标；点；②趋势