《2025年新课程示径学案作业设计八年级数学上册苏科版》

如图,悬挂在墙上点O处的钟摆OA处于竖直位置,当钟摆分别摆动到OB,OC处,且OB⊥OC时,测得点B,C距离竖直位置OA的水平距离分别为18cm和24cm.
(1)判断CE和OD的大小关系,并说明理由；
(2)求钟摆OA的长.

答案：
(1) CE=OD。理由：过点B作BD⊥OA于D，过点C作CE⊥OA于E，则∠ODB=∠OEC=90°。
∵OB⊥OC，
∴∠BOC=90°，
∴∠BOD+∠COE=90°。
∵∠ODB=90°，
∴∠BOD+∠OBD=90°，
∴∠OBD=∠COE。
∵OB=OC，
∴△OBD≌△COE(AAS)，
∴OD=CE。
(2) 设OA=OB=OC=r。由
(1)得OD=CE=24cm，BD=OE=18cm。在Rt△OBD中，由勾股定理得OB²=OD²+BD²，即r²=24²+18²=576+324=900，
∴r=30(cm)。即OA的长为30cm。

例2 如图,CD为Rt△ABC的斜边AB上的高,设CD= h,AD= m,BD= n.求证：$h^2= mn.$

答案：
∵CD为Rt△ABC斜边AB上的高，
∴∠ACB=∠ADC=∠CDB=90°，
∴∠A+∠ACD=90°，∠ACD+∠BCD=90°，
∴∠A=∠BCD，
∴△ACD∽△CBD，
∴$\frac{AD}{CD}=\frac{CD}{BD}$，
∵AD=m，BD=n，CD=h，
∴$\frac{m}{h}=\frac{h}{n}$，
∴$h^2=mn$。

如图,CD为Rt△ABC的斜边AB上的高,已知BD= 4,AD= 5,求边CD的长.

答案： 在$Rt \triangle ABC$中，$CD$是斜边$AB$上的高。
根据射影定理，得到：
$CD^{2} = AD × BD$（直角三角形斜边上的高是两直角边在斜边上的射影的比例中项），
代入已知条件 $BD = 4$ 和 $AD = 5$，得：
$CD^{2} = 4 × 5 = 20$，
$CD = \sqrt{20} = 2\sqrt{5}$。
故$CD$的长为$2\sqrt{5}$。

例 如图,请在数轴上画出表示√{2},√{3},√{5},√{13}的点.

答案： 1. 表示√2的点：过原点O作数轴垂线，截取垂线段OA=1；连接A与点(1,0)，得斜边OA'=√2；以O为圆心，OA'为半径画弧，交数轴正半轴于点P，P表示√2。
2. 表示√3的点：过点P(√2)作数轴垂线，截取PQ=1；连接O与Q，得OQ=√[(√2)²+1²]=√3；以O为圆心，OQ为半径画弧，交数轴正半轴于点Q'，Q'表示√3。
3. 表示√5的点：过原点O作数轴垂线，截取OM=2；连接M与点(1,0)，得斜边OM'=√(1²+2²)=√5；以O为圆心，OM'为半径画弧，交数轴正半轴于点R，R表示√5。
4. 表示√13的点：过原点O作数轴垂线，截取ON=3；连接N与点(2,0)，得斜边ON'=√(2²+3²)=√13；以O为圆心，ON'为半径画弧，交数轴正半轴于点T，T表示√13。