《2025年新课程示径学案作业设计八年级数学上册苏科版》

例 1 如图,在△ABC 中,D 是 BC 的中点,点 E,F 分别在边 AB,AC 上,且 DE // AC,DF // AB。求证：BE = DF,DE = CF.

答案：
∵D是BC的中点，
∴BD=CD。
∵DE//AC，
∴∠BDE=∠C。
∵DF//AB，
∴∠BDF=∠B。
在△BDE和△DCF中，
∠BDE=∠C，
BD=CD，
∠B=∠CDF，
∴△BDE≌△DCF（ASA）。
∴BE=DF，DE=CF。

同质训练 1 如图,AB 与 CD 相交于点 E,EC = ED,AC // BD。求证：△AEC ≌ △BED.

答案： 证明：
因为$AC// BD$，
根据两直线平行，内错角相等，可得：
$\angle A=\angle B$，$\angle C=\angle D$。
在$\triangle AEC$和$\triangle BED$中：
$\begin{cases}\angle A = \angle B,\\\angle C=\angle D,\\EC = ED.\end{cases}$
根据全等判定定理$AAS$（两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等），可得：
$\triangle AEC\cong\triangle BED$。

例 2 如图,点 D,E 分别在边 AB,AC 上,∠B = ∠C,AC = AB。求证：△ABE ≌ △ACD.

答案： 在△$ABE$和△$ACD$中：
$\begin{cases}\angle B=\angle C （已知）\\AB = AC（已知） \\\angle A=\angle A （公共角）\end{cases}$
根据角边角判定定理（$ASA$），可得△$ABE$≌△$ACD$。

同质训练 2 如图,AC = AE,∠C = ∠E,∠1 = ∠2。求证：△ABC ≌ △ADE.

答案： 证明：
∵$\angle 1 = \angle 2$，
$\therefore \angle 1 + \angle EAC = \angle 2 + \angle EAC$，
即$\angle BAC = \angle DAE$。
在$\bigtriangleup ABC$和$\bigtriangleup ADE$中，
$\begin{cases}\angle BAC = \angle DAE \\AC = AE \\\angle C = \angle E\end{cases}$
$\therefore \bigtriangleup ABC ≌ \bigtriangleup ADE(ASA)$。