《2025年新课程示径学案作业设计八年级数学上册苏科版》

同质训练1 如图,在$\triangle ABC$中,$AB = AC$,高$BD$,$CE相交于点O$。求证：$OB = OC$。

答案： 因为$AB = AC$，
所以$\angle ABC = \angle ACB$。
因为$BD \perp AC$，$CE \perp AB$，
所以$\angle BEC = \angle BDC = 90^{\circ}$。
在$\triangle BEC$和$\triangle CDB$中，
$\begin{cases} \angle EBC = \angle DCB \\ \angle BEC = \angle BDC \\ BC = CB \end{cases}$
根据$AAS$可得$\triangle BEC \cong \triangle CDB$。
所以$\angle ECB = \angle DBC$，
所以$OB = OC$。

例2 如图,$AB \perp BD$,$ED \perp BD$,垂足分别为$B$,$D$。点$C在BD$上,$AB = CD$,$BC = DE$。求证：$AC与CE$垂直且相等。

答案： 证明：
∵AB⊥BD，ED⊥BD，
∴∠B=∠D=90°。
在△ABC和△CDE中，
AB=CD，
∠B=∠D，
BC=DE，
∴△ABC≌△CDE（SAS）。
∴AC=CE，∠ACB=∠E。
∵∠D=90°，
∴∠E+∠ECD=90°。
∴∠ACB+∠ECD=90°。
∵∠ACB+∠ACE+∠ECD=180°，
∴∠ACE=90°，即AC⊥CE。
综上，AC与CE垂直且相等。

同质训练2 如图,$\triangle ABC \cong \triangle BDE$,点$E在线段BC$上。判断线段$DE$,$CE$,$AC$之间的数量关系,并证明你的结论。

答案： DE=AC+CE.
证明：
∵△ABC≌△BDE，
∴BC=DE（全等三角形对应边相等），AC=BE（全等三角形对应边相等）.
∵点E在线段BC上，
∴BC=BE+CE（线段和差定义）.
∴DE=AC+CE（等量代换）.