《2025年新课程示径学案作业设计八年级数学上册苏科版》

1. 某列车从甲地驶往乙地,在 13:25 到 13:30 这个时段列车匀速行驶.该时段中涉及哪些量？这些量之间有怎样的关系？

答案： 涉及的量：时间、列车行驶的路程、列车行驶的速度。
关系：在13:25到13:30这个时段，速度是常量，路程随时间的变化而变化，路程等于速度乘以时间。

2. 用长 30 m 的篱笆靠墙围成一个长方形菜地,长方形菜地的周长保持不变,面积会如何变化？

答案： 设长方形与墙平行的一边长为 $x$ m，则另外两边的边长为 $\frac{30 - x}{2}$ m 。
长方形的面积 $S$ 可以表示为：
$S = x \cdot \frac{30 - x}{2} = \frac{1}{2}x(30 - x) = -\frac{1}{2}x^{2} + 15x$（其中 $0 \lt x \lt 30$ ）。
由于二次项系数 $-\frac{1}{2} \lt 0$ ，该二次函数有最大值，最大值出现在对称轴上，对称轴为$x=-\frac{b}{2a}=-\frac{15}{2×(-\frac{1}{2})}=15$。
将 $x = 15$ 代入得最大面积 ：
$S =-\frac{1}{2}×15^2+15×15= 112.5$
所以，当 $x = 15$ 时，面积最大，且最大面积为 $112.5 m^2$ ，面积随 $x$ 的变化先增大后减小。

3. 购买某种橘子,已知橘子的单价保持不变,那么花费的金额会随购买数量如何变化？

答案： 设橘子的单价为$k$（$k＞0$，常数），购买数量为$x$（$x\geq0$，单位：个或千克等），花费金额为$y$。
由题意得：$y = kx$。
结论：花费的金额随购买数量的增大而增大，且成正比例关系。

问题 探究变量与函数的定义.
例 轮船从甲港以 30 n mile/h 的速度匀速驶向相距 500 n mile 的乙港.设轮船与乙港的距离为 s n mile.
(1)s 是关于航行时间 t(单位：h)的函数吗？如果是,请用含 t 的代数式表示 s.
(2)当 t 为 1.5 时,对应的函数值是多少？

答案： 答题卡：
(1) 是。
由题意，轮船从甲港以$30n mile/h$的速度匀速驶向乙港，总距离为$500n mile$。
设轮船与乙港的距离为$s n mile$，航行时间为$t h$。
根据匀速运动的公式，有：
$s = 500 - 30t$
且由于$s \geq 0$和$t \geq 0$，所以时间$t$的取值范围为$0 \leq t \leq \frac{50}{3}（即\frac{500}{30}）$。
(2) 当$t = 1.5h$时，代入$s = 500 - 30t$得：
$s = 500 - 30 × 1.5 = 455 (n mile)$