《2025年新课程示径学案作业设计八年级数学上册苏科版》

已知点 $ A(-1,0) $,$ B(-5,0) $,$ C(-3,5) $.
(1)画出 $ \triangle ABC $ 及边 $ BC $ 上的高 $ AD $.
(2)$ \triangle ABC $ 是等腰三角形吗？$ AD $ 的长是多少？

答案：
(1) （在坐标系中标出点A(-1,0)、B(-5,0)、C(-3,5)，连接AB、BC、AC得△ABC；过点A作BC的垂线，垂足为D，AD即为BC边上的高）
(2) 计算各边长：
AB = √[(-1 - (-5))² + (0 - 0)²] = √[4²] = 4；
AC = √[(-3 - (-1))² + (5 - 0)²] = √[(-2)² + 5²] = √29；
BC = √[(-3 - (-5))² + (5 - 0)²] = √[2² + 5²] = √29。
∵AC = BC，
∴△ABC是等腰三角形。
△ABC面积：S = 1/2 × AB × 5 = 1/2 × 4 × 5 = 10。
又S = 1/2 × BC × AD，BC = √29，
∴10 = 1/2 × √29 × AD，解得AD = 20√29/29。
结论：△ABC是等腰三角形，AD的长为20√29/29。

例 如图,请在平面直角坐标系中画出点 $ A(2,3) $,并作出它关于 $ x $ 轴的对称点 $ A' $.

(例图)
归纳小结：点 $ P(x,y) $ 关于 $ x $ 轴对称的点 $ P' $ 的坐标为 $ (x,-y) $.

答案： 1. 在平面直角坐标系中，找到横坐标 $x = 2$，纵坐标 $y = 3$ 的点，标记为 $A(2, 3)$。
2. 作点 $A$ 关于 $x$ 轴的对称点 $A'$：
保持横坐标 $x = 2$ 不变。
纵坐标取相反数，即 $y = -3$。
得到对称点 $A'(2, -3)$，并在坐标系中标记。
最终结论：点 $A(2, 3)$ 关于 $x$ 轴的对称点 $A'$ 的坐标为 $(2, -3)$。