《2025年新课程示径学案作业设计八年级数学上册苏科版》

我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾,较长的称为股,斜边称为弦.图中的“弦图”是由数学家赵爽在《周髀算经》中提出的.你能用不同方法表示大正方形的面积吗?

答案： 大正方形面积可表示为c²和a²+b²

例 剪四个完全相同的直角三角形(如图①),然后将它们拼成如图②所示的图形.大正方形的面积可以表示为$(a+b)^2$,又可以表示为$c^2+4×\frac{1}{2}ab$（或$c^2+2ab$）.对比两种表示方法,看看能不能得到勾股定理的结论?

因为$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$，且$(a+b)^2=c^2+2ab$，所以$a^2+2ab+b^2=c^2+2ab$，即$a^2+b^2=c^2$，得到勾股定理结论。

答案： $(a+b)^2$；$c^2+4×\frac{1}{2}ab$（或$c^2+2ab$）；
因为$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$，且$(a+b)^2=c^2+2ab$，所以$a^2+2ab+b^2=c^2+2ab$，即$a^2+b^2=c^2$，得到勾股定理结论。

同质训练 1 用例 1 中的 4 个全等直角三角形拼成如图所示空的“弦图”.试通过计算中间小正方形的面积来验证勾股定理.

答案： a² + b² = c²

归纳小结:直角三角形两直角边的平方和等于____斜边的平方.

答案： 两直角边的平方和，斜边的平方