《2025年新课程示径学案作业设计八年级数学上册苏科版》

试说出“等腰三角形的两个底角相等”这个命题的逆命题.

答案： 如果一个三角形的两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形。

例 请判断上面的逆命题是否为真命题.若是,请给出证明；若不是,请举出反例.
归纳小结: 到一个角两边距离相等的点在这个角的角平分线上（或 等边对等高，等高对等边等合理答案）.
几何语言：在$\bigtriangleup ABC$中，$BE\bot AC$，$CD\bot AB$，$BE = CD$，$\therefore AB = AC$ ，$\bigtriangleup ABC$是等腰三角形。

答案： 答题（卡）如下：
逆命题为：如果一个三角形两条边上的高相等，那么这个三角形是等腰三角形。
该逆命题为真命题，证明如下：
已知在$\bigtriangleup ABC$中，$BE\bot AC$于点$E$，$CD\bot AB$于点$D$，且$BE = CD$。
因为$S_{\bigtriangleup ABC}=\frac{1}{2}AC\cdot BE=\frac{1}{2}AB\cdot CD$，又$BE = CD$，所以$AC = AB$。
根据等腰三角形定义：有两边相等的三角形叫做等腰三角形，可知$\bigtriangleup ABC$是等腰三角形。
归纳小结：到一个角两边距离相等的点在这个角的角平分线上（或 等边对等高，等高对等边等合理答案）。
几何语言：
在$\bigtriangleup ABC$中，$BE\bot AC$，$CD\bot AB$，$BE = CD$，$\therefore AB = AC$ ，$\bigtriangleup ABC$是等腰三角形。

同质训练 如图①,在一张长方形纸片上任意画一条线段 $ AB $,将纸片沿线段 $ AB $ 折叠(如图②),重叠部分的 $ \triangle ABC $ 是等腰三角形吗? 试说明理由.

答案： 是等腰三角形。理由如下：
∵四边形为长方形，
∴对边平行，设长方形上下两边平行，AB为截线，
∴由平行线性质得内错角相等，即∠ABC=∠BAD（设∠BAD为AB与下底边所成角）。
沿AB折叠，由折叠性质知∠BAD=∠BAC（∠BAC为折叠后对应角）。
∴∠ABC=∠BAC。
在△ABC中，∠ABC=∠BAC，
∴AC=BC（等角对等边）。
∴△ABC是等腰三角形。

例 1 如图,在 $ \triangle ABC $ 中,$ AB = AC $,角平分线 $ BD $,$ CE $ 相交于点 $ O $.求证：$ OB = OC $.

答案： 证明：
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB（等边对等角）。
∵BD，CE分别是∠ABC，∠ACB的平分线，
∴∠OBC=1/2∠ABC，∠OCB=1/2∠ACB。
∴∠OBC=∠OCB。
∴OB=OC（等角对等边）。