《2025年新课程示径学案作业设计八年级数学上册苏科版》

说说你对等腰三角形、等边三角形的认识.

答案： 见解析

例 动手操作:
(1) 剪一张直角三角形纸片,如图①;
(2) 根据图②、图③的方式折叠;
(3) 把纸片展开,连接 $ CD $,得到图④.
通过刚才的折叠,可以发现: $ \because $AD $ = CD $,BD $ = CD $, $ \therefore $AD $ = $BD $ = CD $, $ \therefore CD = \frac{1}{2}AB $.

(例图)

答案： AD；BD；AD；BD

同质训练 如图,在 $ Rt \triangle ABC $ 中, $ \angle ACB = 90^{\circ} $, $ CD $ 与 $ AB $ 相交于点 $ D $, $ CD = BD $. 求证: $ CD = \frac{1}{2}AB $.

答案： 证明：
∵CD=BD，
∴∠B=∠BCD（等边对等角）。
∵∠ACB=90°，
∴∠A+∠B=90°（直角三角形两锐角互余），
∠ACD+∠BCD=90°（角的和差）。
∵∠B=∠BCD，
∴∠ACD=∠A（同角的余角相等）。
∴AD=CD（等角对等边）。
∵CD=BD，AD=CD，
∴AD=BD=CD。
∴AB=AD+BD=CD+CD=2CD，
即CD=1/2AB。

归纳小结: 结论:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
几何语言:

答案： 中线；斜边。

问题二 直角三角形中, $ 30^{\circ} $ 角所对的直角边与斜边有什么数量关系?
例 如图,如果 $ \angle A = 30^{\circ} $,那么 $ BC $ 与 $ AB $ 有怎样的数量关系? 为什么?

(例图)

答案： BC=1/2AB