《2025年新课程示径学案作业设计八年级数学上册苏科版》

若一个正方形的面积为 49,则边长为7；若一个正方形的面积为 50,你会求它的边长吗？$\sqrt{50}$（或$5\sqrt{2}$）

答案： 7；$\sqrt{50}$（或$5\sqrt{2}$）

例 填空.
(1)若 $ x^{2}= 4 $,则 $ x= $$\pm 2$；若 $ x^{2}= \frac{1}{9} $,则 $ x= $$\pm \frac{1}{3}$；
(2)当 $ a＞0 $ 时,使 $ x^{2}= a $ 成立的数有2个,它们互为相反数；
(3)若 $ x^{2}= 0 $,则 $ x= $0.
归纳小结：如果 $ x^{2}= a $($ a $$\geq$0),那么 $ x $ 叫作 $ a $ 的平方根,也称为二次方根.
例如,2和-2是 4 的平方根.

答案：
(1) $\pm 2$；$\pm \frac{1}{3}$
(2) 2；相反数
(3) 0
归纳小结：$\geq$；二次方；2；-2

同质训练 $ \frac{1}{9} $ 的平方根是$\pm\frac{1}{3}$,0.36 的平方根是$\pm0.6$.

答案： $\pm\frac{1}{3}$；$\pm0.6$

例 -4 有平方根吗？请说明理由.-8 呢？-36 呢？
归纳小结：一个正数有两个平方根,它们互为______相反数；0 的平方根是______0；负数______没有平方根.
如果 $ a $ 为正数,那么 $ a $ 有两个平方根 $ \pm\sqrt{a} $,其中正的平方根是算术平方根 $ \sqrt{a} $,负的平方根是“$ -\sqrt{a} $”。
例如,9 的平方根记作 $ \pm\sqrt{9} $,可以简记为 $ \pm 3 $,即 $ \pm\sqrt{9}= \pm 3 $；50 的平方根记作 $ \pm\sqrt{50} $.

答案： 答：$-4$没有平方根，因为任何实数的平方都为非负数，负数没有平方根；
$-8$没有平方根，理由同上，负数没有平方根；
$-36$没有平方根，理由同上，负数没有平方根。
归纳小结：
一个正数有两个平方根，它们互为相反数；
$0$的平方根是$0$；
负数没有平方根。

同质训练 (1)若代数式 $ a-1 $ 有平方根,求 $ a $ 的取值范围；
(2)若 $ \pm\sqrt{b+3} $ 有意义,求 $ b $ 的取值范围.

答案：
(1) 因为代数式 $a - 1$ 有平方根，所以被开方数非负，即 $a - 1 \geq 0$，解得 $a \geq 1$。
(2) 因为 $\pm\sqrt{b + 3}$ 有意义，所以被开方数非负，即 $b + 3 \geq 0$，解得 $b \geq -3$。