《2025年新课程示径学案作业设计八年级数学上册苏科版》

例1 填空.
(1) $(\sqrt[3]{-8})^{3}=$-8；
(2) $(\sqrt[3]{27})^{3}=$27；
(3) $(\sqrt[3]{\dfrac{1}{64}})^{3}=$$\dfrac{1}{64}$；
(4) $(\sqrt[3]{3})^{3}=$3；
(5) $\sqrt[3]{(-8)^{3}}=$-8；
(6) $\sqrt[3]{2^{3}}=$2；
(7) $\sqrt[3]{(-\dfrac{5}{2})^{3}}=$$-\dfrac{5}{2}$；
(8) $\sqrt[3]{-4^{3}}=$-4.
归纳小结：正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数.

答案：
(1)-8；
(2)27；
(3)$\dfrac{1}{64}$；
(4)3；
(5)-8；
(6)2；
(7)$-\dfrac{5}{2}$；
(8)-4

同质训练1 求下列各式的值.
(1) $\sqrt[3]{8^{3}}=$8；
(2) $\sqrt[3]{(-8)^{2}}=$4；
(3) $\sqrt[3]{(0.7)^{3}}=$0.7；
(4) $\sqrt[3]{\dfrac{37}{64}-1}=$$-\dfrac{3}{4}$；

答案：
(1) 8；
(2) 4；
(3) 0.7；
(4) $-\dfrac{3}{4}$；

例2 求下列各式中的$x$.
(1) $8x^{3}= 27$；
(2) $3(x - 1)^{3}= 192$；
(3) $5(2x - 3)^{3}+2= 42$.

答案：
(1)
已知$8x^{3}=27$，
则$x^{3}=\frac{27}{8}$，
根据立方根定义，$x = \sqrt[3]{\frac{27}{8}}=\frac{3}{2}$。
(2)
已知$3(x - 1)^{3}=192$，
则$(x - 1)^{3}=64$，
根据立方根定义，$x - 1=\sqrt[3]{64}=4$，
解得$x = 5$。
(3)
已知$5(2x - 3)^{3}+2 = 42$，
则$5(2x - 3)^{3}=40$，
$(2x - 3)^{3}=8$，
根据立方根定义，$2x - 3=\sqrt[3]{8}=2$，
$2x=5$，
解得$x=\frac{5}{2}$。

同质训练2 求下列各式中的$x$.
(1) $x^{3}= 3\dfrac{3}{8}$；
(2) $(x - 1)^{3}= 64$；
(3) $27x^{3}-125= 0$.

答案：
(1)
$x^{3}=3\dfrac{3}{8}=\dfrac{27}{8}$，
$x = \sqrt[3]{\dfrac{27}{8}}$，
因为$(\dfrac{3}{2})^{3}=\dfrac{27}{8}$，
所以$x = \dfrac{3}{2}$。
(2)
$(x - 1)^{3}=64$，
$x - 1=\sqrt[3]{64}$，
因为$4^{3}=64$，
所以$x - 1 = 4$，
$x=5$。
(3)
$27x^{3}-125 = 0$，
$27x^{3}=125$，
$x^{3}=\dfrac{125}{27}$，
$x=\sqrt[3]{\dfrac{125}{27}}$，
因为$(\dfrac{5}{3})^{3}=\dfrac{125}{27}$，
所以$x=\dfrac{5}{3}$。