《2025年新课程示径学案作业设计八年级数学上册苏科版》

如图,在$\triangle ABC与\triangle DEF$中,已有条件$AB = DE$,还需添加两个条件才能使$\triangle ABC \cong \triangle DEF$,不能添加的一组条件是(D)

A.$\angle B = \angle E$,$BC = EF$
B.$BC = EF$,$AC = DF$
C.$\angle A = \angle D$,$\angle B = \angle E$
D.$\angle A = \angle D$,$BC = EF$

答案： 【解析】：
A. 由$AB = DE$，$\angle B = \angle E$，$BC = EF$，根据$SAS$（边角边）判定定理，$\triangle ABC \cong \triangle DEF$，故A选项不符合题意。
B. 由$AB = DE$，$BC = EF$，$AC = DF$，根据$SSS$（边边边）判定定理，$\triangle ABC \cong \triangle DEF$，故B选项不符合题意。
C. 由$\angle A = \angle D$，$\angle B = \angle E$，$AB = DE$，根据$ASA$（角边角）判定定理，$\triangle ABC \cong \triangle DEF$，故C选项不符合题意。
D. 由$AB = DE$，$\angle A = \angle D$，$BC = EF$，此为$SSA$（边边角）情况，不能判定$\triangle ABC \cong \triangle DEF$，故D选项符合题意。
【答案】：B（这里的B（即选项D）指题目中的“不能添加的一组条件”的选项为D，按照答案格式要求，应填D）
这里按照答案要求规范表述为：
【答案】：D

1. 到目前为止,可以作为判定三角形全等的方法有哪些？各是什么？
(1)全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形是全等三角形；
(2)“SAS”：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等；
(3)“ASA”：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等；
(4)“AAS”：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等；
(5)“SSS”：三边对应相等的两个三角形全等。

答案：
(1)能够完全重合的两个三角形是全等三角形；
(2)两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等；
(3)两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等；
(4)两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等；
(5)三边对应相等的两个三角形全等。

2. 三角形全等的条件思路。
(1)当两个三角形已具备两角对应相等时,第三个条件应找一组对应边相等。
(2)当两个三角形已具备两边对应相等时,第三个条件应找夹角对应相等或第三边对应相等。
(3)当两个三角形已具备一角一边对应相等时,第三个条件应找另一角对应相等或夹已知角的另一边对应相等。

答案：
(1)一组对应边相等；
(2)夹角对应相等或第三边对应相等；
(3)另一角对应相等或夹已知角的另一边对应相等

3. 找三角形全等的条件时,经常见到的隐含条件有：公共边、公共角、对顶角相等。

答案： 公共边、公共角、对顶角相等

例1 如图,点$E在BD$上,$AB = BC$,$AE = CE$。求证：$AD = CD$。

答案： 在$\triangle ABE$和$\triangle CBE$中，
$\begin{cases}AB = BC,\\AE = CE,\\BE = BE\end{cases}$
$\therefore \triangle ABE\cong \triangle CBE(SSS)$，
$\therefore \angle ABE=\angle CBE$，
在$\triangle ABD$和$\triangle CBD$中，
$\begin{cases}AB = BC,\\\angle ABD = \angle CBD,\\BD = BD\end{cases}$
$\therefore \triangle ABD\cong \triangle CBD(SAS)$，
$\therefore AD = CD$。