《2025年新课程示径学案作业设计八年级数学上册苏科版》

在小学,我们认识了一些特殊的三角形.如图,在$\triangle ABC$中,$AB = AC$,则$\triangle ABC$为等腰三角形.$AB$,$AC叫作\triangle ABC$的腰,$BC叫作\triangle ABC$的底边,$\angle$BAC叫作$\triangle ABC$的顶角,$\angle$B,$\angle$C叫作$\triangle ABC$的底角.

答案： 等腰；腰；底边；BAC；B；C；底

例 如图,把等腰三角形$ABC$沿顶角的平分线对折.
(1)$\triangle ABD与\triangle ACD$全等吗？为什么？
(2)$\triangle ABC$是轴对称图形吗？如果是,那么对称轴是什么？

归纳小结：等腰三角形是轴对称图形,______顶角平分线（或底边上的高、底边上的中线）所在的直线是它的对称轴.

答案：
(1) $\triangle ABD \cong \triangle ACD$。
理由：
等腰三角形$ABC$中，$AB = AC$，
$\angle BAD = \angle CAD$（角平分线性质），
$AD = AD$（公共边）。
所以$\triangle ABD \cong \triangle ACD$（$SAS$）。
(2) $\triangle ABC$是轴对称图形，对称轴是顶角的平分线$AD$所在的直线（或底边上的高、底边上的中线所在直线）。
归纳小结：等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线（或底边上的高、底边上的中线）所在的直线是它的对称轴。

例 (1)等腰三角形的两底角相等(简称“等边对等角”).
(2)等腰三角形顶角平分线、底边上的高及底边上的中线重合(简称“三线合一”).
符号语言：如图$,(1)\because AB = AC,\therefore$$\angle B$ = $\angle C$.
$(2)\begin{cases} \because AB = AC,AD\perp BC,\therefore$∠1 = ∠2,BD = CD$. \\ \because AB = AC,BD = CD,\therefore$∠1 = ∠2,$AD\perp BC$$. \\ \because AB = AC,\angle 1= \angle 2,\therefore$BD = CD,$AD\perp BC$$. \end{cases} $

答案：
(1)两底角；等边对等角
(2)顶角平分线；底边上的高；底边上的中线
（1）$\angle B$；$\angle C$
（2）$∠1 = ∠2$；$BD = CD$；$∠1 = ∠2$；$AD\perp BC$；$BD = CD$；$AD\perp BC$