《2025年经纶学典提高班五年级数学上册人教版》

1. 新趋势 算理理解 下面各选项中,不能用$2a + 2b$表示的是(C)。

答案： 1.C 提示:A选项,一共(a+b)支笔,每支2元,共(2a+2b)元;B选项,甜瓜有a个,西瓜比甜瓜的2倍多2b个,所以西瓜有(2a+2b)个;C选项,三角形的周长是三角形三条边的和,应该是a+a+b=(2a+b)cm,不是(2a+2b)cm;D选项,从家到学校先步行2a m,再乘坐公交车行驶2b m,一共为(2a+2b)m。答案选C。

2. 新素养 运算能力 如果规定一种新运算※,定义$x※y = xy - 2$,那么$2※4 = $6;如果$3※m = 13$,那么$m = $5。

答案： 2.6 5 提示:根据题意可知,x※y等于xy的乘积减去2的差,由此计算2※4以及3※m=13的值,再根据等式的性质求出m的值。据此解答。

3. 新情境 数学文化 《九章算术》中记载了下面这道有趣的问题,题目大意是:5头牛和2只羊共值金30两,一头牛值金5.5两,一只羊值金多少两?
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答案： 3.解:设一只羊值金x两。
5.5×5+2x=30 x=1.25
答:一只羊值金1.25两。
提示:根据题意,找出等量关系,5只牛和2只羊的总价是30两金,设一只羊值金x两,则据此列出方程解答即可。

4. 新趋势 推导探究 阅读理解:线段上的一点把线段分成相等的两部分,这个点叫作线段的中点。如图①,P点是线段MN的中点,则$MP = PN$。如图②,B点是线段AD上的一个动点,从A点到D点以2厘米/秒的速度运动,C点是线段BD的中点,$AD = 10cm$。

(1)当B点运动时间是x秒时,$AB = $(2x)cm,$BD = $(10-2x)cm。
(2)B点的运动时间是x秒,当$x = 2$时,$BC = $(3)cm。
(3)如图③,在运动过程中,E点是线段AB的中点。小凯认为EC的长度随着B点的变化而变化,想一想,他的想法正确吗? 为什么?
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小凯的想法是错误的,EC的长度不变。因为E是AB的中点,C是BD的中点,所以AB=2×BE,BD=2×BC,AB+BD=2×(BE+BC)=2×EC=AD,所以EC的长度不变,为5cm。

答案： 4.
(1)2x 10-2x
(2)3
(3)小凯的想法是错误的,EC的长度不变。因为E是AB的中点,C是BD的中点,所以AB=2×BE,BD=2×BC,AB+BD=2×(BE+BC)=2×EC=AD,所以EC的长度不变,为5cm。提示:
(1)根据路程=速度×时间,求出AB的长度,用含有字母x的式子表示,然后用AD的长度减去AB的长度就是BD的长度。
(2)把x=2代入式子中,求出BD的长度,再根据C点是线段BD的中点,求出BC的长度。
(3)E点是线段AB的中点,C点是线段BD的中点,所以EC的长度是AD的一半,EC的长度不变。