《2025年经纶学典提高班五年级数学上册人教版》

1. (1)用计算器计算下面各题。
$1÷9= $0.$\dot{1}$ $2÷9= $0.$\dot{2}$
$3÷9= $0.$\dot{3}$ $4÷9= $0.$\dot{4}$
你发现了什么规律？
规律:得到的商都是循环小数,循环小数的循环节和被除数相同。
(2)不计算,用发现的规律直接写出下面各题的商。
$5÷9= $0.$\dot{5}$ $6÷9= $0.$\dot{6}$
$7÷9= $0.$\dot{7}$ $8÷9= $0.$\dot{8}$

答案： 1.
(1)0.$\dot{1}$ 0.$\dot{2}$ 0.$\dot{3}$ 0.$\dot{4}$ 规律:得到的商都是循环小数,循环小数的循环节和被除数相同。
(2)0.$\dot{5}$ 0.$\dot{6}$ 0.$\dot{7}$ 0.$\dot{8}$

2. 根据规律直接写出得数。
(1)$9×7= 63$
$9.9×7.7= 76.23$
$9.99×77.7= 776.223$
$9.999×777.7= $7776.2223
$9.9999×7777.7= $77776.22223
$9.99999×77777.7= $777776.222223
(2)$1÷37= 0.\dot {0}2\dot {7}$
$2÷37= 0.\dot {0}5\dot {4}$
$3÷37= 0.\dot {0}8\dot {1}$
$4÷37= $0.$\dot{1}$0$\dot{8}$
$5÷37= $0.$\dot{1}$3$\dot{5}$
$6÷37= $0.$\dot{1}$6$\dot{2}$

答案： 2.
(1)7776.2223 77776.22223 777776.222223
(2)0.$\dot{1}$0$\dot{8}$ 0.$\dot{1}$3$\dot{5}$ 0.$\dot{1}$6$\dot{2}$

3. 用计算器计算前三题,根据规律将后面三个算式补充完整。
(1)$2.1×0.9÷0.1=$18.9
$3.21×0.9÷0.01=$288.9
$4.321×0.9÷0.001=$3888.9
5.4321$×0.9÷$0.0001=48888.9
6.54321$×0.9÷$0.00001=588888.9
7.654321$×0.9÷$0.000001=6888888.9
(2)$333667×3=$1001001
$333667×6=$2002002
$333667×9=$3003003
$333667×12=$4004004
$333667×$18$= 6006006$
333667×24$= 8008008$

答案： 3.
(1)18.9 288.9 3888.9 5.4321 0.0001 48888.9 6.54321 0.00001 588888.9 7.654321 0.000001 6888888.9
(2)1001001 2002002 3003003 4004004 18 333667 24

$4÷7=($0.571428…$)≈($0.57$)$
$5÷7=($0.714285…$)≈($0.71$)$
$6÷7=($0.857142…$)≈($0.86$)$

答案： 4. 0.571428… 0.57 0.714285… 0.71 0.857142… 0.86

5. 新趋势 推导探究 先计算下面各组题,再把每组中的两个商相乘,积是多少?
(1)$1.5÷3=$0.5 $3÷1.5=$2
0.5×2=1
(2)$28÷7=$4 $7÷28=$0.25
4×0.25=1
(3)根据上面得到的规律再编一组题。
4÷16=0.25 16÷4=4 0.25×4=1(答案不唯一)

答案： 5.
(1)0.5 2 0.5×2=1
(2)4 0.25 4×0.25=1
(3)4÷16=0.25 16÷4=4 0.25×4=1(答案不唯一)
提示:颠倒一个除法算式的被除数和除数,得到的商和原算式的商的乘积为1。

6. (选做题)想一想,$0.\underset{2025个2}{\underbrace{22… 2}}÷ 3= $$\underbrace{0.074\cdots074}_{675组074}$。
可以这样寻找规律：
$0.222÷3=$0.074
$0.222222÷3=$0.074074
$0.222222222÷3=$0.074074074

答案： 6. $\underbrace{0.074\cdots074}_{675组074}$ 0.074 0.074074 0.074074074
提示:先用计算器计算:
0.222÷3=0.074;
0.222222÷3=0.074074;
0.222222222÷3=0.074074074。
据此可以找到这组算式的规律:除数都是3,被除数的整数部分是0,小数部分都是由2组成的;商的整数部分是0,小数部分是由074组成的,被除数的2的个数除以3等于几,商的小数部分就写几组074,因为2025÷3=675,所以商的小数部分有675组074,所以商为$\underbrace{0.074\cdots074}_{675组074}$。