《2025年小题狂做七年级数学上册苏科版巅峰版》

1. 如图,若AD⊥BC,DE⊥AB,垂足分别为D,E,则表示点A到直线DE距离的是(B)
A.线段AD的长
B.线段AE的长
C.线段BE的长
D.线段DE的长

答案： B

2. 若直线l外一点P与直线l上两点的连线段的长分别为3 cm,5 cm,则点P到直线l的距离是(A)
A.不大于3 cm
B.3 cm
C.5 cm
D.不小于5 cm

答案： A

3. 如图,AO⊥BO,垂足为O,直线CD经过点O,则下列结论正确的是(B)
A.∠1+∠2= 180°
B.∠1-∠2= 90°
C.∠1-∠3= ∠2
D.∠1+∠2= 90°

答案： B　提示:因为AO⊥BO,所以∠AOB=90°.因为∠1+∠3=180°,所以只有当∠2=∠3时，等式∠1+∠2=180°才成立,故选项A不正确;因为∠1=180°−∠3,所以∠1−∠2=180°−∠3−∠2=90°,故选项B正确;因为∠1＞90°,∠2+∠3=90°,所以∠1≠∠3+∠2,即∠1−∠3≠∠2,故选项C不正确;因为∠1＞90°,所以∠1+∠2＞90°,故选项D不正确.

4. 如图,直线AB,CD相交于点O,OE平分∠AOD,OF⊥OC,∠1与∠3的度数之比为3:4,则∠2=54°,∠EOC=153°.

答案： 54°　153°　提示:因为OF⊥OC,所以∠DOF=∠COF=90°.因为OE平分∠AOD,所以∠AOD=2∠1.又因为∠1与∠3的度数之比为3:4,所以∠AOD:∠3=3:2.设∠AOD=3x°,则∠3=2x°,所以3x°+2x°=90°,解得x=18,所以∠AOD=54°,∠3=36°.由对顶角相等,得∠2=∠AOD=54°.因为∠1=$\frac{1}{2}$∠AOD=27°,所以∠EOC=180°−∠1=180°−27°=153°.

5. 如图,已知∠AOB= 108°,OE是∠AOB的平分线,若OC⊥OB,则∠EOC的度数为36°或144°.

答案： 36°或144°　提示:因为∠AOB=108°,OE 是∠AOB的平分线,所以∠AOE=∠BOE=54°.①当OC在∠AOB的内部时，如图1,因为OC⊥OB,所以∠EOC=∠BOC−∠BOE=90°−54°=36°;②当OC在∠AOB的外部时，如图2,因为OC⊥OB,所以∠EOC=∠BOC+∠BOE=90°+54°=144°.综上所述，∠EOC的度数为36°或144°.

6. 如图,在6×6的正方形网格中,P是∠AOB的边OB上的一点.过点P画OB的垂线,交OA于点C,过点P画OA的垂线,垂足为H,则线段PH的长是点P到直线OA的距离,线段CP的长是点C到直线OB的距离.图中CP,PH,OC这三条线段长的大小关系用“＜”连接是PH＜CP＜OC.

答案： OA　CP　PH＜CP＜OC

7. 若∠A和∠B的两边分别垂直,且∠A比∠B的两倍少30°,则∠B的度数是30°或70°.

答案： 30°或70°　提示:根据题意，设∠B=x°,分两种情况:①如图1,当两个角相等时,∠B=∠A=x°,x°=2x°−30°,解得x=30,故∠B=30°;②如图2,当两个角互补时,x°+2x°−30°=180°,解得x=70,故∠B=70°.综上所述,∠B的度数为30°或70°.

8. 如图,直线AB,CD,EF相交于点O,OG⊥CD于点O,∠BOD= 32°.
(1)求∠AOG的度数.
(2)如果OC是∠AOE的平分线,那么OG是∠AOF的平分线吗?请说明理由.

答案： 解:
(1)由对顶角相等，得∠AOC=∠BOD=32°.因为OG⊥CD,所以∠COG=90°,所以∠AOG=∠COG−∠AOC=90°−32°=58°.
(2)OG是∠AOF的平分线.理由如下:由OC是∠AOE的平分线,得∠COE=∠AOC.因为∠DOF=∠COE,所以∠DOF=∠AOC.因为∠AOC+∠AOG=∠COG=90°,∠DOF+∠FOG=∠DOG=90°,所以∠AOG=∠FOG,即OG是∠AOF的平分线.