《2025年小题狂做七年级数学上册苏科版巅峰版》

1. 一列匀速前进的火车,从它进入320 m长的隧道到完全通过隧道共用了18 s,隧道顶部一盏固定的小灯的灯光在火车上照了10 s,则这列火车的长为 (B)
A.190 m
B.400 m
C.380 m
D.240 m

答案： B 提示:设这列火车的长为x m.根据题意，得$\frac{320+x}{18}=\frac{x}{10}$,解得$x=400$,即这列火车长为400 m.

2. 某公园改造一块长方形草地,长增加20%,宽减少20%,则这块长方形草地的面积 (A)
A.减少4%
B.不改变
C.增大4%
D.增大10%

答案： A 提示:设原长方形的长为a,宽为b,则面积为ab,新长方形的长为1.2a,宽为0.8b,则面积为0.96ab.所以这块长方形草地的面积减少$(1-\frac{0.96ab}{ab})× 100\% =4\%$.

3. 甲、乙两船航行于A,B两地之间,由A地到B地航行的速度为35 km/h,由B地到A地航行的速度为25 km/h. 今甲船由A地开往B地,乙船由B地开往A地,甲先航行2 h,两船在距B地120 km处相遇,求两地的距离. 若设两地的距离为x km,根据题意可列方程为 (A)
A.$\frac{x-120}{35}= \frac{120}{25}+2$
B.$\frac{x-120}{35}+2= \frac{120}{25}$
C.$\frac{x-120}{25}= \frac{120}{35}+2$
D.$\frac{x-120}{25}+2= \frac{120}{35}$

答案： A

4. 为了节约用水,某自来水公司采取以下收费方法：若每户每月用水不超过15 t,则每吨水收费2元；若每户每月用水超过15 t,则超过部分按每吨2.5元收费. 已知9月份小明家用水a t($a＞15$),实际交水费50元,则小明家实际用水23t.

答案： 23

5. 如图,甲、乙两人沿着边长为90 m的正方形,按$A→B→C→D→A...$的方向行走. 甲从点A以66 m/min的速度行走,乙从点B以72 m/min的速度行走. 假设两人同时出发,则当乙第一次追上甲时,用了45min.

答案： 45 提示:设当乙第一次追上甲时,用了x min.根据题意,得$72x=66x+90× 3$,解得$x=45$.

6. 某种零件由甲、乙、丙三个工作组加工. 已知甲组有x人,每人每小时可加工8件；乙组的人数比甲组的a倍少4人,每人每小时可加工10件；丙组的人数比甲组的人数少6人,每人每小时加工12件. 若三个工作组同时工作1小时恰好完成1188件,则满足条件的所有正整数a为 11 或 8 或 3.

答案： 11 或 8 或 3 提示:由题意可得,$8x+10(a-4)+12(x-6)=1188$,化简,得$(2+a)x=130$.因为a为正整数,所以130必能被x整除,则大于6的整数x可为10,13,26.当$x=10$时,$a=13-2=11$;当$x=13$时,$a=10-2=8$;当$x=26$时,$a=5-2=3$.

7. 阅读诗句：“栖树一群鸦,鸦树不知数；两只栖一树,三只没去处；三只栖一树,闲了两棵树；请你仔细数,鸦树各几何？”诗句中谈到的群鸦有21只.

答案： 21 提示:设树有x棵.根据题意,得$2x+3=3× (x-2)$,解得$x=9$.所以$2x+3=21$.所以诗句中谈到的群鸦有21只.

8. 某中学在一块长8 m、宽6 m的长方形空地上进行绿化. 如图,先将其划分成一个长方形ABCD区域Ⅰ(阴影部分)和一个四周宽度相等的环形区域Ⅱ(空白部分),再在区域Ⅰ种植甲、乙、丙三种花卉. 若区域Ⅰ满足$AB:BC= 2:3$,种植丙花卉区域的面积是长方形ABCD面积的$\frac{1}{3}$,则种植丙花卉区域的面积为 8$m^{2}$.

答案： 8 提示:设环形区域Ⅱ四周的宽度为x m,则$AB=(6-2x)m$,$BC=(8-2x)m$.又因为$AB:BC=2:3$,所以$3(6-2x)=2(8-2x)$,解得$x=1$,则$AB=4m$,$BC=6m$.所以长方形ABCD的面积为$4× 6=24(m^{2})$.所以种植丙花卉区域的面积为$\frac{1}{3}× 24=8(m^{2})$.