《2025年小题狂做七年级数学上册苏科版巅峰版》

1. 规定一种新运算:$a※b= a^{2}-2ab+b$.如$2※3= 2^{2}-2×2×3+3= -5$,则$(-1)※4$的值为 (B)
A.11
B.13
C.-3
D.-5

答案： B

2. 已知a,b 为有理数,给出下列条件:①$a+$ $b= 0$;②$a-b= 0$;③$ab＜0$;④$\frac {a}{b}= -1$.其中能判断a,b 互为相反数的有 (B)
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

答案： B

3. 如图,已知 A,B 两点在数轴上表示的数分别为a,b,则下列式子正确的是 (C)

A.$ab＞0$

B.$a+b＜0$
C.$(b-1)(a+1)＞0$
D.$(b-1)(a-1)＞0$

答案： C

4. 给出下列算式:①$(-2026)^{2}$;②$(-2)^{5};$ ③$-3^{2026}$;④$4×(-\frac {1}{4})^{2}-2^{3}÷(-8);$ ⑤$3024÷(-36)-2026$;⑥$(-2)^{3}-\frac {1}{6}×$ $5-\frac {1}{6}×(-3^{2})$.其中计算结果是负数的有 (B)
A.3个
B.4个
C.5个
D.6个

答案： B 提示:①$(-2026)^{2}＞0$;②$(-2)^{5}＜0$;③$-3^{2025}＜0$;④$4×\left(-\dfrac{1}{4}\right)^{2}-2^{3}÷(-8)=\dfrac{1}{4}+1=\dfrac{5}{4}$,所以$4×\left(-\dfrac{1}{4}\right)^{2}-2^{3}÷(-8)＞0$;⑤$3024÷(-36)-2026=-84-2026=-2110$,所以$3024÷(-36)-2026＜0$;⑥$(-2)^{3}-\dfrac{1}{6}×5-\dfrac{1}{6}×(-3^{2})=-8-\dfrac{5}{6}+\dfrac{3}{2}=-\dfrac{22}{3}$,所以$(-2)^{3}-\dfrac{1}{6}×5-\dfrac{1}{6}×(-3^{2})＜0$.所以计算结果是负数的有②③⑤⑥,共4个.

5. 在一列数$x_{1},x_{2},x_{3},... $中,已知$x_{1}= 1$,且当 $k≥2$时,$x_{k}= x_{k-1}+1-4([\frac {k-1}{4}]-$ $[\frac {k-2}{4}])$(符号$[a]$表示不超过a 的最大整数,例如$[2.6]= 2,[0.2]= 0)$,则$x_{2025}$的值为 (A)
A.1
B.2
C.3
D.4

答案： A 提示:由题意,得$x_{1}=1$,$x_{2}=2$,$x_{3}=3$,$x_{4}=4$,$x_{5}=1$,$\cdots$,所以$x_{n}$每4个数据为一次循环.因为$2025÷4=506\cdots\cdots1$,所以$x_{2025}=x_{1}=1$.

6. 按一定规律排列的一列数依次为-3,6, -11,18,-27,… 这列数中第9个数及第 n 个数(n 为正整数)分别是 (B)
A.83,$-n^{2}+2$
B.-83,$(-1)^{n}(n^{2}+2)$
C.83,$(-1)^{n}(n^{2}+2)$
D.-83,$-n^{2}+2$

答案： B 提示:根据数值的变化规律可知,第1个数是$-3=(-1)^{1}×(1^{2}+2)$,第2个数是$6=(-1)^{2}×(2^{2}+2)$,第3个数是$-11=(-1)^{3}×(3^{2}+2)\cdots\cdots$则第9个数是$(-1)^{9}×(9^{2}+2)=-83$,第$n$个数是$(-1)^{n}(n^{2}+2)$.

7. 如图,数轴上点 M,N 表示的数分别是 m, n,$m-n= 8$.P 为数轴上一点,其表示的数为 p.若点 P 移动时,$|p-m|+|p-n|$的值始终保持不变,则当$|p-m|= 4|p-n|$ 时,$|p-n|= $ $\dfrac{8}{5}$.

答案： $\dfrac{8}{5}$

8. 若三个互不相等的有理数,既可以表示为 1,$a+b$,a 的形式,又可以表示为$0,\frac {b}{a},b$ 的形式,则$a^{2024}+b^{2025}$的值为 2.

答案： 2 提示:由题意得,$a+b$与$a$中有一个是0,$\dfrac{b}{a}$与$b$中有一个是1.若$a=0$,则$\dfrac{b}{a}$无意义,所以$a\neq0$.所以$a+b=0$,即$\dfrac{b}{a}=-1$.所以$b=1$,$a=-1$.所以原式$=(-1)^{2024}+1^{2025}=1+1=2$.

9. 计算:
(1)$(-56)×(\frac {4}{7}-\frac {3}{8}+\frac {1}{14});$
(2)$2×(-3)^{2}-5÷(-\frac {1}{2})×(-2);$
(3)$-3^{2}-\frac {1}{3}×[(-5)^{2}×(-\frac {3}{5})-240÷$ $(-4)×\frac {1}{4}].$

答案： （1）原式$=(-56)×\dfrac{4}{7}+(-56)×\left(-\dfrac{3}{8}\right)+(-56)×\dfrac{1}{14}=-32+21-4=-15$.（2）原式$=2×9-(-10)×(-2)=18-20=-2$.（3）原式$=-9-\dfrac{1}{3}×\left[25×\left(-\dfrac{3}{5}\right)-(-60)×\dfrac{1}{4}\right]=-9-\dfrac{1}{3}×(-15+15)=-9-0=-9$.