《2025年小题狂做七年级数学上册苏科版巅峰版》

1. 任意想一个数,把这个数乘a后加4,然后除以8,再减去原来想的那个数的$\frac{1}{2}$.若计算结果为固定值,则a的值是 (C)
A.1
B.2
C.4
D.8

答案： C

2. 若x,y满足$x^{2}-2x= 2y-y^{2}$,且$xy= \frac{1}{2}$,则式子$x^{2}+2xy+y^{2}-2(x+y)+2025$的值为 (D)
A.2023
B.2024
C.2025
D.2026

答案： D 提示:原式=x²+2xy+y²-2x-2y+2025=x²-2x-(2y-y²)+2xy+2025=2xy+2025.又因为xy=1/2,所以原式=2×1/2+2025=2026.

3. 如图,小惠设计了一个电脑运算程序,已知x,y为两个不相等的有理数,则当输出的值M= 24时,所输入的x,y中较大的数为 (C)
A.48
B.24
C.12
D.6

答案： C 提示:当x＞y时,根据题意,得M=x-y+x+y=2x=24,所以x=12;当x＜y时,根据题意,得M=y-x+x+y=2y=24,所以y=12.故所输入的x,y中较大的数为12.

4. (镇江市期末)幻方历史悠久,传说最早出现在我国夏禹时代的《洛书》.如图是一个三阶幻方,它的规则如下：将幻方中的每一横行、每一竖列、每一条斜对角线(共2条)上的3个数分别相加,和都相等,则x的值为 (D)
A.2024
B.204
C.24
D.4

答案： D 提示:设第一行中间的数为b,第二行中间的数为e,第三行第1个数为a.根据三阶幻方的规则可知,x+e+a=2025+8-m+a,即x+e=2033-m①,b+e+m=2025+b+x,即x-e=m-2025②.①+②,得2x=8,解得x=4.

5. 长方形ABCD内放入两张边长分别为a和b(a＞b)的正方形纸片,按照图1放置,长方形纸片没有被两个正方形覆盖的部分(阴影部分)的面积为$S_{1}$；按照图2放置,长方形纸片没有被两个正方形覆盖的部分的面积为$S_{2}$；按图3放置,长方形纸片没有被两个正方形覆盖的部分的面积为$S_{3}$.已知$S_{1}-S_{3}= 4$,$S_{2}-S_{3}= 16$,设$AD-AB= m$,则下列值确定的是 (C)
A.m
B.ma
C.mb
D.a+b

答案： C 提示:由{S₁-S₃=4,S₂-S₃=16,得S₂-S₁=12.由题图1,得S长方形ABCD=S₁+a²+b(AD-a);由题图2,得S长方形ABCD=S₂+a²+b(AB-a).所以S₁+a²+b(AD-a)=S₂+a²+b(AB-a),所以S₂-S₁=b(AD-AB).又因为AD-AB=m,所以mb=12.

6. 已知$(-2x+1)^{5}= a_{5}x^{5}+a_{4}x^{4}+a_{3}x^{3}+a_{2}x^{2}+a_{1}x+a_{0}$是关于x的恒等式(即x取任意值时等式都成立),则$a_{1}+a_{2}+a_{3}+a_{4}+a_{5}=$-2.

答案： -2 提示:当x=0时,a₀=1;当x=1时,a₅+a₄+a₃+a₂+a₁+a₀=-1.所以a₅+a₄+a₃+a₂+a₁=-2.

7. 定义：若a+b= n,则称a与b是关于数n的“平衡数”.比如3与-4是关于-1的“平衡数”,5与12是关于17的“平衡数”.现有$a= 6x^{2}-8kx+12与b= -2(3x^{2}-2x+k)$(k为常数)始终是数n的“平衡数”,则n= ______11.

答案： 11 提示:因为a=6x²-8kx+12与b=-2(3x²-2x+k)(k为常数)始终是数n的"平衡数",所以a+b=6x²-8kx+12-2(3x²-2x+k)=6x²-8kx+12-6x²+4x-2k=(4-8k)x+12-2k=n,所以4-8k=0,解得k=1/2,所以n=12-2×1/2=11.

8. (连云港市灌南县期末)如图是一张$63×63$方格纸的左上角的部分,用图中的方式从左上角的格子开始涂色,直到不能涂色为止,则整个方格纸上被涂色格子的个数为______.

2078

答案： 2078 提示:从左上角到右下角未被涂色的白色图形中,未被涂色的白色方格的个数分别是1,5,9,13,…,可得第n个白色图形中白色方格的个数是4n-3,则前n个白色图形中,白色方格的总数是1+5+9+…+(4n-3)=4×(1+2+3+…+n)-3n=2n²-n.因为方格纸的规格是63×63,所以白色图形的个数是31.当n=31时,白色格子的总数是2×31²-31=1891.所以被涂色格子的个数为63×63-1891=2078.