《2025年小题狂做七年级数学上册苏科版巅峰版》

1. 给出四个算式：①$-5+3= -8$；②$-(-2)^4= 8$；③$-\frac{5}{6}+(-\frac{1}{6})= \frac{2}{3}$；④$-3÷(-\frac{1}{3})^2= 3$.其中正确的有(A)
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个

答案： A

2. 现有下列说法：①$-a$表示负数；②$|a+23|$一定是正数；③若$a,b$互为相反数,则$ab＜0$；④若$a$为任意有理数,则$-a^2-1$总是负数.其中正确的有(A)
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

答案： A

3. 若“$*$”表示一种运算符号,其意义是$a*b= ab+a-b$,则$(1*2)*[3*(-1)]$的值为(A)
A.1
B.2
C.$-1$
D.2

答案： A

4. 如图,在数轴上,点$A$表示1,现将点$A$沿着数轴做如下移动：第1次将点$A$向左移动3个单位长度到达点$A_1$,第2次将点$A_1$向右移动6个单位长度到达点$A_2$,第3次将点$A_2$向左移动9个单位长度到达点$A_3$……按照这种移动规律移动下去,第$n次移动到点A_n$.如果点$A_n$与原点的距离不小于20,那么$n$的最小值是(A)
A.13
B.14
C.15
D.16

答案： A 提示:由题意知,奇数次移动时,点A向左移动$\frac{3(n+1)}{2}$个单位长度到达点$A_n$;偶数次移动时,点A向右移动$\frac{3n}{2}$个单位长度到达点$A_n$.当点$A_n$与原点的距离不小于20时,可得$\frac{3(n+1)}{2}-1\geqslant20$或$\frac{3n}{2}+1\geqslant20$,解得$n\geqslant13$或$n\geqslant12\frac{2}{3}$.又因为n为正整数,所以n的最小值是13.

5. 观察下列一组数：1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,5,5,…,其中每个数$n都连续出现n$次.这一组数的第119个数是(B)
A.14
B.15
C.16
D.17

答案： B 提示:因为$1+2+3+\cdots+14=105$,$1+2+3+\cdots+15=120$,所以从第106个数到第120个数都是15.

6. 若$|a+1|+(b-2)^2= 0$,则$a^b$的值为1.

答案： 1

7. 幻方是一个古老的数学问题,我国古代的《洛书》中记载了最早的三阶幻方——九宫图.在如图所示的九宫图中,每一横行、每一竖列以及两条对角线上的数字之和都相等,则$n-m= $4.

答案： 4

8. 观察下列各式：
$\frac{1}{1×4}= \frac{1}{3}×(1-\frac{1}{4})$；
$\frac{1}{4×7}= \frac{1}{3}×(\frac{1}{4}-\frac{1}{7})$；
$\frac{1}{7×10}= \frac{1}{3}×(\frac{1}{7}-\frac{1}{10})$；
…
$\frac{1}{(3n-2)(3n+1)}= \frac{1}{3}×(\frac{1}{3n-2}-\frac{1}{3n+1})$.
根据以上观察计算：$\frac{1}{1×4}+\frac{1}{4×7}+\frac{1}{7×10}+\dots+\frac{1}{2023×2026}= $$\frac{675}{2026}$.

答案： $\frac{675}{2026}$ 提示:根据题意可知,原式$=\frac{1}{3}×(1-\frac{1}{4})+\frac{1}{3}×(\frac{1}{4}-\frac{1}{7})+\cdots+\frac{1}{3}×(\frac{1}{2023}-\frac{1}{2026})=\frac{1}{3}×(1-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{7}+\cdots+\frac{1}{2023}-\frac{1}{2026})=\frac{1}{3}×(1-\frac{1}{2026})=\frac{1}{3}×\frac{2025}{2026}=\frac{675}{2026}$.

9. 已知$abc＜0$,$a+b+c= 0$,若$x= \frac{|b+c|}{a}+\frac{2|a+c|}{b}-\frac{3|a+b|}{c}$,则$x$的最大值与最小值的乘积为-24.

答案： -24 提示:因为$a+b+c=0$,所以$b+c=-a$,$a+c=-b$,$a+b=-c$,所以$x=\frac{|-a|}{a}+\frac{2|-b|}{b}-\frac{3|-c|}{c}=\frac{|a|}{a}+\frac{2|b|}{b}-\frac{3|c|}{c}$,因为$abc＜0$,所以a,b,c中有奇数个负数.若a,b,c都为负数,则$a+b+c＜0$,不符合题意,所以a,b,c中有且仅有一个负数.所以当$a＞0$,$b＞0$,$c＜0$时,x取得最大值为$1+2+3=6$,当$a＞0$,$b＜0$,$c＞0$时,x取得最小值为$1-2-3=-4$,所以x的最大值与最小值的乘积为$6×(-4)=-24$.

10. 数轴上表示数$m和数n的两点之间的距离等于|m-n|$.请你结合数轴与绝对值的知识,求得$|a+3|+|a-1|+2|a-3|$的最小值为______8.

答案： 8 提示:因为$|a+3|+|a-1|+2|a-3|=|a-(-3)|+|a-3|+|a-1|+|a-3|$,所以式子$|a+3|+|a-1|+2|a-3|$表示a到-3的距离与a到3的距离之和加上a到1的距离与a到3的距离之和,如图,结合数轴可知,当a在-3到3之间时,$|a-(-3)|+|a-3|$最小,当a在1到3之间时,$|a-1|+|a-3|$最小.所以当a在1到3之间时,原式最小,如图,取$a=1$,则原式最小值为$|1-(-3)|+2|3-1|=4+4=8$.

11. 设$[x)表示大于x$的最小整数,如$[3)= 4$,$[-1.2)= -1$.有下列结论：①$[0)= 0$；②$[x)-x$的最小值是0；③$[x)-x$的最大值是1；④存在正数$x$,使$[x)-x= 0.5$成立.其中正确的有③④(填序号).

答案： ③④ 提示:由题意,得$x＜[x)\leqslant x+1$.$[0)=1$,故①错误;$[x)-x＞0$,故②错误;$[x)-x\leqslant1$,即最大值为1,故③正确;存在正数x,使$[x)-x=0.5$成立,例如$x=0.5$,故④正确.故正确的有③④.