《2025年小题狂做七年级数学上册苏科版巅峰版》

1. 关于代数式 $8x - 3y$ 表示的意义,下列说法正确的是 (C)
A.若 $x$ 表示一支铅笔的价格,$y$ 表示一块橡皮的价格,则代数式 $8x - 3y$ 表示买 3 支铅笔和 8 块橡皮共花了多少钱
B.若长方形的长为 $x$,宽为 8,正方形的边长为 $y$,则代数式 $8x - 3y$ 表示一个长方形的面积与 3 个正方形的面积差
C.汽车每小时行驶 $x$ km,火车每小时行驶 $y$ km,则代数式 $8x - 3y$ 表示火车行驶 3 h 比汽车行驶 8 h 少行驶的路程数
D.小米每千克 $x$ 元,大米每千克 $y$ 元,则代数式 $8x - 3y$ 表示买 8 kg 大米比买 3 kg 小米少花的钱数

答案： C

2. 有一组数：$-\frac{1}{4},\frac{3}{9},-\frac{5}{16},\frac{7}{25},-\frac{9}{36},…$. 它们是按一定规律排列的,则这一组数的第 $n$ 个数是 (C)
A.$(-1)^{n+1}\frac{2n - 1}{n^2}$
B.$(-1)^{n+1}\frac{2n + 1}{(n + 1)^2}$
C.$(-1)^n\frac{2n - 1}{(n + 1)^2}$
D.$(-1)^n\frac{2n + 1}{n^2}$

答案： C 提示:这一组数的第1个数为$-\frac {1}{4}=(-1)^{1}×\frac {2×1-1}{(1+1)^{2}}$,第2个数为$\frac {3}{9}=(-1)^{2}×\frac {2×2-1}{(2+1)^{2}}$,第3个数为$-\frac {5}{16}=(-1)^{3}×\frac {2×3-1}{(3+1)^{2}}$……所以第n个数为$(-1)^{n}\frac {2n-1}{(n+1)^{2}}.$

3. 已知代数式 $\frac{x^2(ax^5 + bx^3 + cx)}{x^4 + dx^2}$,当 $x = 1$ 时,它的值为 1,那么当 $x= -1$ 时,该代数式的值是 (B)
A.1
B.-1
C.0
D.2

答案： B 提示:将$x=1$代入代数式,可得$\frac {a+b+c}{1+d}=1$,所以$a+b+c=1+d$,当$x=-1$时,原式$=\frac {-a-b-c}{1+d}=\frac {-(a+b+c)}{1+d}=-1.$

4. 如图,在这个数据运算程序中,如果开始输入的 $x$ 的值为 10,那么第 1 次输出的结果是 5,返回进行第二次运算,第 2 次输出的结果是 16……以此类推,第 2025 次输出的结果是 (A)
A.1
B.2
C.4
D.5

答案： A 提示:根据运算程序可知,当开始输入的x的值为10时,第1次输出的结果是5,第2次输出的结果是16,第3次输出的结果是8,第4次输出的结果是4,第5次输出的结果是2,第6次输出的结果是1,第7次输出的结果是4……可发现如下规律:从第4次开始,输出的结果是4,2,1三个数循环.因为(2025-3)$÷3=674$,所以第2025次输出的结果是1.

5. 古希腊著名的毕达哥拉斯学派把 1,3,6,10,…这样的数称为“三角形数”(图 1),而把 1,4,9,16,…这样的数称为“正方形数”(图 2). 如果规定 $a_1 = 1,a_2 = 3,a_3 = 6,a_4 = 10,…,b_1 = 1,b_2 = 4,b_3 = 9,b_4 = 16,…,y_1 = 2a_1 + b_1,y_2 = 2a_2 + b_2,y_3 = 2a_3 + b_3,y_4 = 2a_4 + b_4,…$,则 $y_7$ 的值为 (D)
A.72
B.78
C.92
D.105

答案： D 提示:因为$a_{1}=1,a_{2}=3=1+2,a_{3}=6=1+2+3,a_{4}=10=1+2+3+4,... $,所以$a_{n}=1+2+3+... +n=\frac {n(n+1)}{2}$,则$a_{7}=\frac {7×8}{2}=28$;因为$b_{1}=1=1^{2},b_{2}=4=2^{2},b_{3}=9=3^{2},b_{4}=16=4^{2},... $,所以$b_{n}=n^{2}$,则$b_{7}=7^{2}=49$.所以$y_{7}=2a_{7}+b_{7}=2×28+49=105.$

6. 有一列代数式：$-3a^2,9a^5,-27a^{10},81a^{17},-243a^{26},…$. 它们是按一定规律排列的,则第 $n$ 个代数式为$(-1)^{n}\cdot 3^{n}\cdot a^{n^{2}+1}$.

答案： $(-1)^{n}\cdot 3^{n}\cdot a^{n^{2}+1}$