《2025年小题狂做七年级数学上册苏科版巅峰版》

1. 对任意有理数a,b,定义“*”运算为a*b= ab+2a.若(3*x)+(x*3)= 14,则x的值为(B)
A.-1
B.1
C.-2
D.2

答案： B

2. 商店将标价为6元的笔记本采用如下方式进行促销：若购买不超过3本,则按原价付款；若一次性购买3本以上,则超过的部分打七折.小明有54元钱,则他购买笔记本的数量(C)
A.是11本
B.最少11本
C.最多11本
D.最多12本

答案： C

3. A,B两地相距450 km,甲、乙两车分别从A,B两地同时出发,相向而行.已知甲车速度为120 km/h,乙车速度为80 km/h,经过t h两车相距50 km,则t的值是(A)
A.2或2.5
B.2或10
C.10或12.5
D.2或12.5

答案： A 提示:当两车相遇前相距50 km时，有120t+80t=450-50，解得t=2；当两车相遇后，又相距50 km时，有120t+80t=450+50，解得t=2.5.

4. 甲、乙两店分别购进一批无线耳机,每副耳机的进价甲店比乙店便宜10%,乙店的标价比甲店的标价高5.4元.若甲、乙两店均按标价售出,两店的利润率分别为20%和17%,则乙店每副耳机的进价为(B)
A.56元
B.60元
C.72元
D.80元

答案： B 提示:设乙店每副耳机的进价为x元，则甲店每副耳机的进价为(1-10%)x元.根据题意，得(1+17%)x-(1+20%)(1-10%)x=5.4，解得x=60.所以乙店每副耳机的进价为60元.

5. 已知$y_{1}= \frac{x-2}{2}$,$y_{2}= \frac{2x-1}{3}$,当x=-10时,$y_{1}比y_{2}$大1.

答案： -10

6. 《九章算术》是中国传统数学重要的著作,奠定了中国传统数学的基本框架.《九章算术》采用问题集的形式,全书共收集了246个问题,分为九章,其中的第八章叫“方程”章,方程一词就源于这里.《九章算术》中记载：“今有人共买物,人出八,盈三；人出七,不足四.问人数、物价各几何？”译文：几个人一起去购买物品,如果每人出8钱,那么剩余3钱；如果每人出7钱,那么差4钱.问人数、物品的价格各是多少？设有x人,则可列方程为8x-3=7x+4.

答案： 8x-3=7x+4

7. 有这样的一些方程：$\frac{x}{4}+\frac{x-1}{2}= 1$的解是x= 2；$\frac{x}{6}+\frac{x-2}{2}= 1$的解是x= 3；$\frac{x}{8}+\frac{x-3}{2}= 1$的解是x= 4……观察上述方程,根据所得到的规律,写出解是x= 7的方程：$\frac{x}{14}+\frac{x-6}{2}=1$.

答案： $\frac{x}{14}+\frac{x-6}{2}=1$

8. 若关于x的方程||x+1|-a|= 4只有三个解,则a的值为4.

答案： 4 提示:因为||x+1|-a|=4，所以|x+1|-a=±4，即|x+1|=a+4或|x+1|=a-4.又因为关于x的方程||x+1|-a|=4只有三个解，所以a+4=0或a-4=0，解得a=-4或a=4.当a=-4时，a-4=-8，则|x+1|=-8无解，此时原方程只有1个解.故a=4.

9. 记T(x)表示去掉x的小数部分后的整数部分,如T(-2.35)= -2,T(4)= 4,T(3.12)= 3,则使T[T(2x-2)]= x+2成立的x的值为4.

答案： 4 提示:根据题意可知，x+2为整数，所以x，2x-2也为整数，所以原方程可化为2x-2=x+2，解得x=4.

10. 用正方形硬纸板做三棱柱盒子,每个盒子由3个长方形侧面和2个正三角形底面组成,硬纸板以如图所示的两种方法裁剪(裁剪后边角不再利用).A方法：剪6个侧面；B方法：剪4个侧面和5个底面.现有19张硬纸板,其中的x张用A方法裁剪,其余的用B方法.若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完,则能做30个盒子.

答案： 30 提示:裁剪出的侧面个数为6x+4(19-x)=2x+76，裁剪出的底面个数为5(19-x)=-5x+95.根据题意，得$\frac{2x+76}{3}=\frac{-5x+95}{2}$，解得x=7.当x=7时，$\frac{2x+76}{3}=30$.所以能做30个盒子.