《2025年小题狂做七年级数学上册苏科版巅峰版》

9. 某企业生产一种产品,每件产品的成本价为400元,销售价为510元,本季度销售了m件. 为了进一步扩大市场,该企业决定在降低销售价的同时降低成本,经过市场调研,预测下季度这种产品每件销售价降低4%,销售量将提高10%,要使销售利润保持不变,该产品每件成本价应降低多少元？

答案： 解:设每件成本价应降低x元.根据题意,得$[510× (1-4\% )-(400-x)]× (1+10\% )m=(510-400)m$,解得$x=10.4$.所以该产品每件成本价应降低10.4元.

10. 某书城开展学生优惠购书活动：凡一次性购书不超过200元的一律九折优惠；超过200元的,其中200元按九折算,超过200元的部分按八折算.
(1)甲同学一次性购书的标价总和为100元,需付款90元.
(2)乙同学一次性购书的标价总和为x元($x＞200$),需付款$(0.8x+20)$元.
(3)丙同学第一次去购书付款63元,第二次去购书享受了八折优惠,他查看了所买书的定价,发现两次共节约了37元,则丙同学第二次购书实际付款多少元？
解:因为$200× 0.9=180$(元),$63＜180$,所以第一次购书不超过200元,应享受九折优惠.所以第一次购书的标价总和为$63÷ 0.9=70$(元).
设丙同学第二次购书的标价为x元,则应付款为$(0.8x+20)$元.根据题意,得$(x+70)-[63+(0.8x+20)]=37$,解得$x=250$.所以$0.8x+20=220$.所以丙同学第二次购书实际付款220元.

答案：
(1) 90
(2) $(0.8x+20)$
(3) 解:因为$200× 0.9=180$(元),$63＜180$,所以第一次购书不超过200元,应享受九折优惠.所以第一次购书的标价总和为$63÷ 0.9=70$(元).
设丙同学第二次购书的标价为x元,则应付款为$(0.8x+20)$元.根据题意,得$(x+70)-[63+(0.8x+20)]=37$,解得$x=250$.所以$0.8x+20=220$.所以丙同学第二次购书实际付款220元.

11. 某销售商十月份销售A,B,C三种糖果的数量之比为$2:1:1$,A,B,C三种糖果的单价之比为$1:3:4$. 十一月份该销售商加大了宣传力度,使三种糖果的营业额都有所增加,其中A种糖果增加的营业额占总增加营业额的$\frac{7}{15}$. A种糖果的营业额与十一月份三种糖果的总营业额之比为$3:8$. 若十一月份B,C两种糖果的营业额之比为$2:3$,则十一月份C种糖果增加的营业额与十一月份的总营业额之比为 $5:24$.

答案： $5:24$ 提示:设十月份A,B,C三种糖果的销售数量分别为2a,a,a,单价分别为b,3b,4b,则十月份A,B,C三种糖果的营业额分别为2ab,3ab,4ab.因为A种糖果增加的营业额占总增加营业额的$\frac{7}{15}$,所以设十一月份A种糖果增加的营业额为7x,则十一月份总增加的营业额为15x;又因为A种糖果的营业额与十一月份三种糖果的总营业额之比为$3:8$,所以$(7x+2ab):(15x+9ab)=3:8$,解得$x=ab$.所以十一月份A种糖果的营业额为9ab,十一月份三种糖果的总营业额为24ab,所以十一月份B,C两种糖果的营业额之和为15ab.又因为十一月份B,C两种糖果的营业额之比为$2:3$,所以十一月份B,C两种糖果的营业额分别为6ab,9ab.所以十一月份C种糖果增加的营业额为$9ab-4ab=5ab$.所以十一月份C种糖果增加的营业额与十一月份的总营业额之比为$5ab:24ab=5:24$.

12. 如图,数轴的原点O表示学校的位置,超市位于学校正西600 m的点A处,小明家位于学校正东200 m的点B处. 小明与妈妈在该超市购物后,同时从超市出发,沿AB步行回家,两人的速度大小保持不变. 小明先把部分物品送到家,当小明妈妈行至点C处时,小明刚好到家并立即沿原路返回,帮妈妈拿余下的物品. 已知小明妈妈每分钟走60 m.

(1)小明每分钟走多少米？
(2)两人于何处再次相遇？
(3)从出发到再次相遇前,经过多少分钟时两人相距100 m？

答案： 解:
(1) 由$t=\frac{600+200}{100}=8(min)$可知，小明每分钟走$\frac{600+200}{8}=100(m)$.
(2) 设从超市出发起x min后两人再次相遇.根据题意,得$60x+100x=2× 800$,解得$x=10$.所以$60x=60× 10=600(m)$.所以当妈妈行走了600 m时,两人恰好在学校处再次相遇.
(3) 设从出发到再次相遇前,经过t min时两人相距100 m.同向时,根据题意,得$100t-60t=100$,解得$t=2.5$;反向时,根据题意,得$100t+60t=800× 2-100$,解得$t=9.375$.所以从出发到再次相遇前,经过2.5 min或9.375 min时两人相距100 m.