《2025年小题狂做七年级数学上册苏科版巅峰版》

1. 如果方程$(a-b)x= |a-b|$有唯一解$x= -1$,那么 (D)
A.$a= b$
B.$a＞b$
C.$a≠b$
D.$a＜b$

答案： D

2. 已知关于$x的一元一次方程(3a+8b)x+7= 0$无解,则$ab$是 (B)
A.正数
B.非正数
C.负数
D.非负数

答案： B

3. 定义一种新运算:$a*b= 2a-b$,则方程$2*(1*x)= \frac {1}{2}*x$的解是 (A)
A.$x= -\frac {1}{2}$
B.$x= 1$
C.$x= -1$
D.$x= \frac {1}{2}$

答案： A

4. 已知$a$是任意有理数,则下列结论正确的个数是 (A)
①方程$ax= 0的解是x= 1$;
②方程$ax= a的解是x= 1$;
③方程$ax= 1的解是x= \frac {1}{a}$;
④方程$|a|x= a的解是x= \pm 1$.
A.0
B.1
C.2
D.3

答案： A

5. 方程$\frac {x}{1×3}+\frac {x}{3×5}+\frac {x}{5×7}+... +\frac {x}{221×223}= 1$的解是 (C)
A.$x= \frac {222}{223}$
B.$x= \frac {223}{222}$
C.$x= \frac {223}{111}$
D.$x= \frac {111}{223}$

答案： C 提示:原方程可化为$\frac{1}{2}(1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+\cdots+\frac{1}{221}-\frac{1}{223})x=1$,即$\frac{1}{2}(1-\frac{1}{223})x=1$,解得$x=\frac{223}{111}$.

6. 方程$\frac {3}{2}[\frac {2}{3}(\frac {1}{4}x-1)-2]-x= 2的解为x= $-8.

答案： -8

7. 已知$|x|= 3x+1$,则代数式$64x^{2}+48x+9= $1.

答案： 1

8. (泰州市兴化市期末)整式$kx+b的值随x$取值的变化而变化,当$x$取不同值时对应的整式的值如下表,则关于$x的方程kx+3b= 2$的解是______.
|$x$|$-2$|$-1$|$0$|$1$|$2$|
|$kx+b$|$2$|$0$|$-2$|$-4$|$-6$|

$x=-4$

答案： $x=-4$ 提示:当$x=-1$时,$kx+b=0$,即$-k+b=0$;当$x=0$时,$kx+b=-2$,即$b=-2$.将$b=-2$代入$-k+b=0$,得$k=-2$,将$k=-2$,$b=-2$代入方程,得$-2x-6=2$,解得$x=-4$.

9. 已知关于$x的方程\frac {a-x}{2}= \frac {bx-3}{3}的解是x= 2$,其中$a≠0,b≠0$,则代数式$\frac {a}{b}-\frac {b}{a}$的值为$\frac{7}{12}$.

答案： $\frac{7}{12}$ 提示:把$x=2$代入原方程,得$\frac{a-2}{2}=\frac{2b-3}{3}$,所以$\frac{1}{2}a-1=\frac{2}{3}b-1$.两边同时加1,得$\frac{1}{2}a=\frac{2}{3}b$.两边同时乘6,得$3a=4b$,所以$\frac{a}{b}=\frac{4}{3}$,所以$\frac{a}{b}-\frac{b}{a}=\frac{4}{3}-\frac{3}{4}=\frac{7}{12}$.

10. 若关于$x的方程\frac {3x}{2}+\frac {ax+2}{3}= b$有无数个解,则$ab$的值为______-3.

答案： -3 提示:对于方程$\frac{3x}{2}+\frac{ax+2}{3}=b$,方程两边同时乘6,得$9x+2(ax+2)=6b$,整理,得$(9+2a)x=6b-4$,因为该方程有无数个解,所以$9+2a=0$且$6b-4=0$,所以$a=-\frac{9}{2}$,$b=\frac{2}{3}$,所以$ab=(-\frac{9}{2})×\frac{2}{3}=-3$.

11. 解方程:
(1)$\frac {4-6x}{0.01}-1= \frac {0.02-2x}{0.02}-2$;
(2)$\frac {1}{2}\{ \frac {1}{3}[\frac {1}{4}(\frac {1}{5}x-1)-6]+4\} = 1$.

答案： 解:
(1)移项,得$\frac{4-6x}{0.01}-\frac{0.02-2x}{0.02}=-1$.去分母,得$8-12x-0.02+2x=-0.02$.移项、合并同类项,得$-10x=-8$.系数化为1,得$x=0.8$.
(2)去括号,得$\frac{1}{120}x-\frac{1}{24}-1+2=1$.移项、合并同类项,得$\frac{1}{120}x=\frac{1}{24}$.系数化为1,得$x=5$.