《2025年小题狂做七年级数学上册苏科版巅峰版》

1. 若规定“!”是一种数学运算符号,且1!= 1,2!= 2×1= 2,3!= 3×2×1= 6,4!= 4×3×2×1= 24,…,则$\frac{100!}{98!}$的值为(C)
A.$\frac{50}{49}$
B.99!
C.9900
D.2

答案： C 提示:原式$=\frac{1×2×3×4×\cdots×99×100}{1×2×3×4×\cdots×97×98}=$99×100=9 900.

2. 若a,b互为相反数,c,d互为倒数,且m的绝对值为2,则$-2m^{2}+cd-\frac{1}{3}(a+b)$的值是(D)
A.9
B.5
C.9或5
D.-7

答案： D

3. 如果有理数a,b满足$\frac{a+1}{b-1}= 0$,那么下列选项中一定正确的是(D)
A.a+b是正数
B.a-b是负数
C.$a+b^{2}$是正数
D.$a-b^{2}$是负数

答案： D

4. 在数学课上,老师让甲、乙、丙、丁四位同学分别做了一道有理数运算题,你认为做对的同学是(C)
甲：$9-3^{2}÷8= 0÷8= 0$；
乙：$24-(4×3^{2})= 24-4×6= 0$；
丙：$(36-12)÷\frac{3}{2}= 36×\frac{2}{3}-12×\frac{2}{3}= 16$；
丁：$(-3)^{2}÷\frac{1}{3}×3= 9÷1= 9$.
A.甲和丙
B.只有乙
C.只有丙
D.乙和丁

答案： C 提示:$9-3^{2}÷8=9-9÷8=9-\frac{9}{8}=\frac{63}{8}$,故甲的做法错误;$24-(4×3^{2})=24-4×9=24-36=-12$,故乙的做法错误;$(36-12)÷\frac{3}{2}=36×\frac{2}{3}-12×\frac{2}{3}=16$,故丙的做法正确;$(-3)^{2}÷\frac{1}{3}×3=9×3×3=81$,故丁的做法错误.

5. (南京市溧水区期末)如图,数轴上,点A,B,C,D所表示的数分别是a,b,c,d. 若$abcd＜0$,$ab＞cd$,则原点的位置在(D)
A.点A的左边
B.线段AB上
C.线段BC上
D.线段CD上

答案： D 提示:结合题图可知,因为$abcd＜0$,所以要么$a＜0,b,c,d＞0$,要么$a,b,c＜0,d＞0$.又因为$ab＞cd$,所以$a,b,c＜0,d＞0$,所以原点的位置在线段CD上.

6. 已知有理数a,b满足$ab＜0$,$|a|＞|b|$,$2(a+b)= |b-a|$,则$\frac{b}{a}$的值为$-\frac{1}{3}$.

答案： $-\frac{1}{3}$ 提示:因为$ab＜0,|a|＞|b|$,所以当$a＞0,b＜0$时,$a+b＞0,b-a＜0$,可得$2(a+b)=a-b$,即$a=-3b$,所以$\frac{b}{a}=-\frac{1}{3}$;当$a＜0,b＞0$时,$a+b＜0$,则$2(a+b)＜0$.因为$|b-a|＞0$,所以$2(a+b)\neq|b-a|$,不符合题意,舍去.

7. 已知$a_{1}= \frac{1}{1×2×3}+\frac{1}{2}= \frac{2}{3}$,$a_{2}= \frac{1}{2×3×4}+\frac{1}{3}= \frac{3}{8}$,$a_{3}= \frac{1}{3×4×5}+\frac{1}{4}= \frac{4}{15}$,…,依据上述规律,则第n个式子$a_{n}$= $\frac{1}{n(n+1)(n+2)}+\frac{1}{n+1}$= $\frac{n+1}{n(n+2)}$.

答案： $\frac{1}{n(n+1)(n+2)}+\frac{1}{n+1}$ $\frac{n+1}{n(n+2)}$

8. 如图是一个有理数混合运算程序的流程图. 请根据这个程序回答问题：当输入x的值为-16时,输出y的值为$\frac{17}{3}$.

答案： $\frac{17}{3}$

9. 若规定一种新运算：$a⊗b= (a+b)(a^{2}-ab+b^{2})$,则$(-\frac{1}{2})⊗\frac{1}{4}$=$-\frac{7}{64}$.

答案： $-\frac{7}{64}$

10. 123减去它的$\frac{1}{2}$,再减去余下的$\frac{1}{3}$,再减去余下的$\frac{1}{4}$……依此类推,一直到最后减去余下的$\frac{1}{123}$,则最后的得数是______1.

答案： 1 提示:根据题意,得$123×(1-\frac{1}{2})×(1-\frac{1}{3})×(1-\frac{1}{4})×\cdots×(1-\frac{1}{123})=123×\frac{1}{2}×\frac{2}{3}×\frac{3}{4}×\cdots×\frac{122}{123}=123×\frac{1}{123}=1$.

11. “二十四点”的游戏规则如下：任取四个1至13之间的自然数,将这四个自然数(每个数都要用且只能用一次)进行加减乘除四则运算,使其结果等于24. 例如对1,2,3,4可作如下运算：$(1+2+3)×4= 24$[上述运算与$4×(1+2+3)$视为相同方法的运算]. 现有四个有理数3,4,-6,10,运用上述规则写出四种不同的运算式(可以使用括号),使其结果等于24：
(1)$3×[4+10+(-6)]=24$；
(2)$10-4-3×(-6)=24$；
(3)$3×(10-4)-(-6)=24$；
(4)$4-(-6)÷3×10=24$.
另有四个有理数3,-5,7,-13,可通过运算式(5)$[(-5)×(-13)+7]÷3=24$,使其结果等于24.

答案：
(1)$3×[4+10+(-6)]=24$
(2)$10-4-3×(-6)=24$
(3)$3×(10-4)-(-6)=24$
(4)$4-(-6)÷3×10=24$
(5)$[(-5)×(-13)+7]÷3=24$