《2025年小题狂做七年级数学上册苏科版巅峰版》

1. 有下列说法:①绝对值是它本身的数是正数;②最大的负整数是-1;③有理数分为正有理数和负有理数;④在数轴上7与9之间的有理数是8;⑤数轴上表示-a的点一定在原点的左边.其中错误的有 (D)
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

答案： D

2. 已知数轴上A,B两点分别表示有理数-3,-6.若在数轴上找一点C,使得点A与点C的距离为4,再找一点D,使得点B与点D的距离为1,则点C与点D的距离不可能为 ( )

A.0
B.2
C.4
D.6

答案：
C 提示:如图,在数轴上满足点 A 与点 C 的距离为 4 的点 C 有点$C_{1}$和点$C_{2}$,满足点 B 与点 D 的距离为 1 的点 D 有点$D_{1}$和点$D_{2}$,所以$C_{1}D_{1}=6$,$C_{1}D_{2}=8$,$C_{2}D_{1}=2$,$C_{2}D_{2}=0$,所以点 C 与点 D 的距离可能为 6,8,2,0,不可能为 4.

3. 若0＜a＜1,则下列关于a,-a,$\frac{1}{a}$,$-\frac{1}{a}$的大小关系正确的是 (B)
A.$\frac{1}{a}＞a＞-\frac{1}{a}＞-a$
B.$\frac{1}{a}＞a＞-a＞-\frac{1}{a}$
C.$a＞\frac{1}{a}＞-\frac{1}{a}＞-a$
D.$a＞-\frac{1}{a}＞\frac{1}{a}＞-a$

答案： B 提示:特殊值法,如取$a=\frac{1}{2}$,则$-a=-\frac{1}{2}$,$\frac{1}{a}=2$,$-\frac{1}{a}=-2$,所以$\frac{1}{a}＞a＞-a＞-\frac{1}{a}$.

4. 如果m-1的相反数是3,那么-m=2.

答案： 2

5. 规定以下两种变换:①$f(m,n)= (m,-n)$,如$f(3,2)= (3,-2)$;②$g(m,n)= (-m,-n)$,如$g(3,2)= (-3,-2)$.按照以上变换有$f(g(3,4))= f(-3,-4)= (-3,4)$,那么$g(f(5,-6))= $$(-5,-6)$.

答案： $(-5,-6)$

6. 用符号[a,b]表示a,b两个有理数中较大的数,用符号(a,b)表示a,b两个有理数中较小的数,则$[-1,-\frac{1}{2}]$＞$(0,-\frac{2}{3})$(填“＞”“＜”或“=”).

答案： ＞ 提示:根据题意,得$[-1,-\frac{1}{2}]=-\frac{1}{2}$,$(0,-\frac{2}{3})=-\frac{2}{3}$,因为$-\frac{1}{2}=-\frac{3}{6}$,$-\frac{2}{3}=-\frac{4}{6}$,且$|-\frac{3}{6}|=\frac{3}{6}＜|-\frac{4}{6}|=\frac{4}{6}$,所以$-\frac{1}{2}＞-\frac{2}{3}$.

7. 如图,数轴上每相邻两点相距1个单位长度,点A,B,C,D对应的数分别是整数a,b,c,d,且$b-2a= 3c+d+21$,那么数轴上原点的对应点是D.

答案： D 提示:由题图可知$d-c=3$,$d-b=4$,$d-a=8$,故$c=d-3$,$b=d-4$,$a=d-8$,代入$b-2a=3c+d+21$,得$d-4-2(d-8)=3(d-3)+d+21$,解得$d=0$.故数轴上原点的对应点是 D.

8. 一只小虫在数轴上从点A出发,第1次向正方向爬行1个单位长度,第2次向负方向爬行2个单位长度,第3次又向正方向爬行3个单位长度……若它第123次刚好爬到数轴上的原点处休整,那么小虫爬行过程中经过数-50.5在数轴上对应的点的次数是______101.

答案： 101 提示:根据题意,设小虫的出发点 A 对应的数为 a,经过 m 次爬行第 1 次经过数 -50.5 对应的点.因为它第 123 次刚好爬到数轴上的原点,则$a + 1 - 2 + 3 - 4 + 5 - 6 + \cdots - 122 + 123 = 0$,所以$a - 61 + 123 = 0$,所以$a = -62$.因为小虫每爬行 2 次向负方向爬行 1 个单位长度,$-62 ＜ -50.5$,所以可知小虫第 m 次是向正方向爬行,且 m 为奇数,此时小虫爬行到数 -50 对应的点.令$-62 + 1 - 2 + 3 - 4 + \cdots - (m - 1) + m = -50$,所以$-62 - \frac{m - 1}{2} + m = -50$,解得$m = 23$.所以小虫爬行过程中经过数 -50.5 在数轴上对应的点的次数为$123 - 23 + 1 = 101$.

9. 如图,半径为1的小圆与半径为2的大圆有一个公共点与数轴上的原点重合,两圆在数轴上做无滑动的滚动,小圆的运动速度为每秒π个单位长度,大圆的运动速度为每秒2π个单位长度.
(1)若小圆不动,大圆沿数轴来回滚动,规定大圆向右滚动的时间记为正数,向左滚动的时间记为负数,依次滚动的情况记录如下(单位:s):-1,+2,-4,-2,+3,+6.
①第4次滚动后,大圆与数轴的公共点到原点的距离最远.
②当大圆结束运动时,大圆运动的路程共有多少?此时两圆与数轴重合的点之间的距离是多少(结果保留π)?
总路程为$(|-1| + |2| + |-4| + |-2| + |3| + |6|)×2π = 36π$,此时两圆与数轴重合的点之间的距离为$|-1 + 2 - 4 - 2 + 3 + 6|×2π = 8π$.
(2)若两圆同时在数轴上各自沿着某一方向连续滚动,滚动一段时间后两圆与数轴重合的点之间相距9π,求此时两圆与数轴重合的点所表示的数.
①当它们同向运动时,运动时间为$\frac{9π}{2π - π} = 9(s)$,小圆、大圆与数轴重合的点所表示的数分别为$9π$,$18π$或$-9π$,$-18π$;
②当它们反向运动时,运动时间为$\frac{9π}{π + 2π} = 3(s)$,小圆、大圆与数轴重合的点所表示的数分别为$-3π$,$6π$或$3π$,$-6π$.

答案： 解:
(1)①4 提示:根据题意知,第 1 次到第 6 次滚动后,大圆与数轴的公共点到原点的距离分别为$2π$,$2π$,$6π$,$10π$,$4π$,$8π$,所以第 4 次滚动后大圆与数轴的公共点到原点的距离最远.
②总路程为$(|-1| + |2| + |-4| + |-2| + |3| + |6|)×2π = 36π$,此时两圆与数轴重合的点之间的距离为$|-1 + 2 - 4 - 2 + 3 + 6|×2π = 8π$.
(2)①当它们同向运动时,运动时间为$\frac{9π}{2π - π} = 9(s)$,小圆、大圆与数轴重合的点所表示的数分别为$9π$,$18π$或$-9π$,$-18π$;
②当它们反向运动时,运动时间为$\frac{9π}{π + 2π} = 3(s)$,小圆、大圆与数轴重合的点所表示的数分别为$-3π$,$6π$或$3π$,$-6π$.