《2025年小题狂做七年级数学上册苏科版巅峰版》

10. 有个填写运算符号的游戏:在"1□2□ 6□9"中的每个□内,填入"+""-" "×" "÷"中的某一个(可重复使用),然后计算结果.
(1)计算:$1+2-6-9.$
(2)若$1÷2×6□9= -6$,请在□内直接填入运算符号.
(3)在"1□2□6-9"中的□内填入运算符号后,使计算所得的数最小,请在□内直接填入运算符号.
]

答案： （1）$1+2-6-9=3-6-9=-3-9=-12$.（2）$-$ （3）$-$ $×$

11. (盐城市盐都区期中)如图,将一个边长为 1的正方形纸片分割成7个图形,图形① 面积是正方形纸片面积的$\frac {1}{3}$,图形②面积是图形①面积的$\frac {2}{3}$,图形③面积是图形② 面积的$\frac {2}{3}$……图形⑥面积是图形⑤面积的 $\frac {2}{3}$,图形⑦面积是图形⑥面积的2倍.计算 $\frac {1}{3}+\frac {2}{9}+\frac {4}{27}+... +\frac {2^{5}}{3^{6}}$的值为 (A)
A.$\frac {665}{729}$
B.$\frac {64}{729}$
C.$\frac {179}{243}$
D.$\frac {64}{243}$

答案： A 提示:令正方形的面积为1,则图形①的面积为$\dfrac{1}{3}×1=\dfrac{1}{3}$,图形②的面积为$\dfrac{1}{3}×\dfrac{2}{3}=\dfrac{2^{1}}{3^{2}}$,图形③的面积为$\dfrac{2^{1}}{3^{2}}×\dfrac{2}{3}=\dfrac{2^{2}}{3^{3}}$,图形④的面积为$\dfrac{2^{2}}{3^{3}}$,图形⑤的面积为$\dfrac{2^{4}}{3^{5}}$,图形⑥的面积为$\dfrac{2^{5}}{3^{6}}$,图形⑦的面积为$2×\dfrac{2^{5}}{3^{6}}$.因为图形①②③④⑤⑥的面积之和为正方形的面积减去图形⑦的面积,所以$\dfrac{1}{3}+\dfrac{2}{9}+\dfrac{4}{27}+\cdots+\dfrac{2^{5}}{3^{6}}=\dfrac{1}{3}+\dfrac{2^{1}}{3^{2}}+\dfrac{2^{2}}{3^{3}}+\cdots+\dfrac{2^{5}}{3^{6}}=1-2×\dfrac{2^{5}}{3^{6}}=1-\dfrac{2^{6}}{3^{6}}=1-\dfrac{64}{729}=\dfrac{665}{729}$.

12. 【问题背景】
七年级一次数学活动中,老师提出了一个问题:"在钟面上的12个数前面,恰当地添上正号或负号,使它们的和为0,你能做到吗?"
【解决方法】
小薇同学采用"配对法",将这12个数分成 6组:(1,2),(3,4),(5,6),(7,8),(9,10), (11,12),通过添加正负号让其中三组中各数的和都为1,另外三组中各数的和都为-1;
小娟同学采用"奇偶法",将这12个数按奇偶性分成两组:(1,3,5,7,9,11),(2,4,6, 8,10,12),通过适当地添加正负号,先使所有的奇数的和为0,再使所有的偶数的和也为0,这样就可以使这12个数的和为 0了.
(1)小薇、小娟两位同学的方法中, 小薇的方法是可行的.
【变式探究】
(2)在钟面上的12个数前面,恰当地添上正号或负号,使它们的和为4,你能做到吗? 如果能,请写出一种可行的添加的结果;如果不能,请说明理由.
能，$(1-2)+(-3+4)+(-5+6)+(-7+8)+(-9+10)+(-11+12)=4$
【拓展延伸】
(3)在1,2,3,4,…,2026,2027共2027 个数前面,恰当地添上正号或负号,使它们的和为2024,你能做到吗? 如果能,请写出一种可行的添加的结果;如果不能,请说明理由.
能，将1-2026分为1013组：$(1,2)$，$(3,4)$，$\cdots$，$(2025,2026)$，使其中508组结果为$-1$，剩下505组结果为1，则这2027个数的和为$-1×508 + 505 + 2027 = 2024$

答案： （1）小薇 提示:$(1-2)+(-3+4)+(5-6)+(-7+8)+(9-10)+(-11+12)=0$,所以小薇的方法可行;因为$2+4+6+8+10+12=42$,所以要是6个偶数和为0,则要使其中一部分偶数和为21,因为偶数的和仍为偶数,所以小娟的方法不可行.（2）将这12个数分成6组:$(1,2)$,$(3,4)$,$(5,6)$,$(7,8)$,$(9,10)$,$(11,12)$,通过添加正负号让其中五组中各组数的和都为1,另外一组中两数的和都为$-1$,即$(1-2)+(-3+4)+(-5+6)+(-7+8)+(-9+10)+(-11+12)=4$.（3）在$1,2,3,4,\cdots,2026,2027$中,一共有1013个偶数,1014个奇数,因为偶数个奇数的和是偶数,偶数个偶数的和是偶数,且偶数$+$偶数$=$偶数,所以能使它们的和为2024.将12026分为1013组,$(1,2)$,$(3,4)$,$(5,6)$,$(7,8)$,$\cdots$,$(2021,2022)$,$(2023,2024)$,$(2025,2026)$,使其中508组结果为$-1$,剩下505组结果为1,则这2027个数的和为$-1×508+505+2027=2024$.