《2025年小题狂做七年级数学上册苏科版巅峰版》

1. 下列说法正确的是 (B)
A.零除以任何数都得零
B.小于-1 的数的倒数大于其本身
C.两数相除等于把它们颠倒相乘
D.商小于被除数

答案： B

2. 若|m|= 3,|n|= 2,且$\frac{m}{n}＜0$,则$m+n$的值是 (D)
A.-1
B.1
C.1 或 5
D.±1

答案： D

3. 有下列结论：①若一个数和它的倒数相等,则这个数是±1 或 0；②若$-1＜m＜0$,则$m＜m^{2}＜\frac{1}{m}$；③若$a+b＜0$,且$\frac{b}{a}＞0$,则$|a+2b|= -a-2b$；④若 m 是有理数,则$|m|+m$是非负数；⑤若$c＜0＜a＜b$,则$(a-b)(b-c)(c-a)＞0$. 其中正确的有 (C)
A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个

答案： C 提示:因为0没有倒数,所以①错误.因为$-1＜m＜0$,所以$\frac{1}{m}＜0$,$m^{2}＞0$,所以②错误.因为$a+b＜0$,且$\frac{b}{a}＞0$,所以$a＜0$,$b＜0$,所以$a+2b＜0$,所以$|a+2b|=-a-2b$,所以③正确.因为$|m|\geq -m$,所以$|m|+m\geq 0$,所以④正确.因为$c＜0＜a＜b$,所以$a-b＜0$,$b-c＞0$,$c-a＜0$,所以$(a-b)(b-c)(c-a)＞0$,所以⑤正确.

4. 若 a,b 互为相反数,c,d 互为倒数,x 的绝对值为 3,则$a+b-cd+x$的值为-4或2.

答案： -4或2 提示:因为$a,b$互为相反数,$c,d$互为倒数,$x$的绝对值为$3$,所以$a+b=0$,$cd=1$,$|x|=3$,所以$x=\pm 3$.当$x=3$时,$a+b-cd+x=0-1+3=2$;当$x=-3$时,原式$=0-1-3=-4$.故$a+b-cd+x$的值为$-4$或$2$.

5. 若|x|= 8,|y|= 6,且$xy＞0$,则$x-y$的值为±2.

答案： ±2

6. 探究与发现：两数之间有时很默契,请你观察下面一组式子,并在横线上再写出一个式子.
$(-1)×\frac{1}{2}= (-1)+\frac{1}{2}$；
$(-2)×\frac{2}{3}= (-2)+\frac{2}{3}$；
$(-3)×\frac{3}{4}= (-3)+\frac{3}{4}$；
……
$(-4)× \frac{4}{5}=(-4)+\frac{4}{5}$.

答案： $(-4)× \frac{4}{5}=(-4)+\frac{4}{5}$(答案不唯一)

7. 若 x 是不等于 1 的有理数,则称$\frac{1}{1-x}$为 x 的差倒数,如：2 的差倒数是$\frac{1}{1-2}= -1$,-1 的差倒数是$\frac{1}{1-(-1)}= \frac{1}{2}$. 已知$x_{1}= -\frac{1}{3}$,$x_{2}是x_{1}$的差倒数,$x_{3}是x_{2}$的差倒数,$x_{4}是x_{3}$的差倒数……则$x_{13}= $$-\frac{1}{3}$.

答案： $-\frac{1}{3}$ 提示:根据题意,得$x_{1}=-\frac{1}{3}$,$x_{2}=\frac{1}{1-(-\frac{1}{3})}=\frac{3}{4}$,$x_{3}=\frac{1}{1-\frac{3}{4}}=4$,$x_{4}=\frac{1}{1-4}=-\frac{1}{3}$,$\cdots$,所以$x_{n}$的值以$-\frac{1}{3}$,$\frac{3}{4}$,$4$三个数为一个循环.因为$13÷ 3=4\cdots \cdots 1$,所以$x_{13}=x_{1}=-\frac{1}{3}$.

8. 计算：
(1)$-3.5×(\frac{1}{6}-0.5)×\frac{3}{7}÷\frac{1}{2}$；
(2)$0.8×\frac{2}{11}+4.8×(-\frac{3}{7})-2.2÷\frac{7}{3}+0.8×\frac{9}{11}$；
(3)$-1\frac{1}{2}÷(-\frac{1}{2}+\frac{1}{4})$；
(4)$\frac{5}{6}+\frac{23}{24}+\frac{59}{60}+\frac{83}{84}+\frac{119}{120}+\frac{209}{210}$.

答案： 解:
(1)原式$=-\frac{7}{2}× (-\frac{1}{3})× \frac{3}{7}× 2=1$.
(2)原式$=\frac{4}{5}× \frac{2}{11}+\frac{24}{5}× (-\frac{3}{7})-\frac{11}{5}× \frac{3}{7}+\frac{4}{5}× \frac{9}{11}=\frac{4}{5}× (\frac{2}{11}+\frac{9}{11})-\frac{3}{7}× (\frac{24}{5}+\frac{11}{5})=\frac{4}{5}× 1-\frac{3}{7}× 7=\frac{4}{5}-3=-\frac{11}{5}$.
(3)原式$=-\frac{3}{2}÷ (-\frac{1}{4})=\frac{3}{2}× 4=6$.
(4)原式$=(1-\frac{1}{6})+(1-\frac{1}{24})+(1-\frac{1}{60})+(1-\frac{1}{84})+(1-\frac{1}{120})+(1-\frac{1}{210})=6-(\frac{1}{6}+\frac{1}{24}+\frac{1}{60}+\frac{1}{84}+\frac{1}{120}+\frac{1}{210})=6-\frac{1}{6}× (1+\frac{1}{4}+\frac{1}{10}+\frac{1}{14}+\frac{1}{20}+\frac{1}{35})=6-\frac{1}{6}× [1+(\frac{1}{4}+\frac{1}{20})+(\frac{1}{10}+\frac{1}{14}+\frac{1}{35})]=6-\frac{1}{6}× (1+\frac{3}{10}+\frac{1}{5})=6-\frac{1}{4}=\frac{23}{4}$.